8.5.3 平面与平面平行(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

课堂检测·固双基 1. 三棱台 ABC - A1B1C1 中,直线 AB 与平面 A1B1C1 的位置关系是 ( B ) A. 相交 B. 平行 C. 在平面内　 D. 不确定 2. 若直线 a 不平行于平面 α,则下列结论成立的 是 ( D ) A. 平面 α 内不存在与 a 平行的直线 B. 平面 α 内所有直线与 a 相交 C. 平面 α 内所有直线与 a 异面 D. 直线 a 与平面 α 至少存在一个公共点 3. 如图甲,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,CD = 2AB, E、F 分别为 AD、CD 的中点,以 AF 为折痕把 △ADF 折起,使点 D 不落在平面 ABCF 内(如 图乙),那么在以下 3 个结论中,正确结论的 个数是 ( C ) ①AF∥平面 BCD;②BE∥平面 CDF; ③CD∥平面 BEF. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图,已知 S 为四边形 ABCD 外一点,G、H 分 别为 SB、BD 上的点,若 GH∥平面 SCD,则 ( B ) A. GH∥SA B. GH∥SD C. GH∥SC D. 以上均有可能 5. 如 图, 三 棱 柱 ABC - A′B′C′,点 M、N 分别为 A′B 和 B′C′的中点. 证明:MN∥平面 A′ACC′. 请同学们认真完成练案[28] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8. 5. 3　 平面与平面平行 素养目标·定方向 课标要求 1. 借助长方体,通过直观感知,归纳出平面与平面平行的判定定理和性质定理,并加以证明. 2. 会应用平面与平面平行的判定定理和性质定理证明平面与平面平行、直线与平面平行、直线与直 线平行. 素养要求 1. 借助几何体判定平面与平面的位置关系,培养直观想象、逻辑推理核心素养. 2. 通过根据平行关系进行相关计算,培养数学运算核心素养. 107 必备知识·探新知 知识点 1 平面与平面平行的判定定理 文字语言 如果一个平面内的　 两条相交直线都与 另一个平面平行,那么这两个平面平行 符号语言 a⊂α,b⊂α,a∩b = P,a∥β,b∥β⇒α∥β 图形语言 　 　 [拓展] 　 剖析平面与平面平行的判定定理 (1)具备两个条件 判定平面 α 与平面 β 平行时,必须具备两 个条件. ①平面 α 内两条相交直线 a,b,即 a⊂α, b⊂α,a∩b = P. ②两条相交直线 a,b 都与平面 β 平行,即 a∥β,b∥β. (2)体现了转化思想 此定理将证明面面平行的问题转化为证明线 面平行. (3) 此定理可简记为:线面平行⇒面面 平行. 练一练: 在正方体中,相互平行的面不会是 ( D ) A. 前后相对侧面 B. 上下相对底面 C. 左右相对侧面 D. 相邻的侧面 知识点 2 平面与平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行,如果另一个平面与这两 个平面相交,那么两条交线　 平行 符号语言 α∥β,α∩γ = a,β∩γ = b⇒　 a∥b 图形语言 　 　 [拓展] 　 1. 解读平面与平面平行的性质 定理 (1)两个平面平行的性质定理揭示了“两个 平面平行之后它们具有什么样的性质”. 该性质 定理可以看作直线与直线平行的判定定理. 可 简述为“若面面平行,则线线平行”. (2)用该定理判断直线 a 与 b 平行时,必须 具备三个条件: ①平面 α 和平面 β 平行,即 α∥β; ②平面 γ 和 α 相交,即 α∩γ = a; ③平面 γ 和 β 相交,即 β∩γ = b. 以上三个条件缺一不可. (3)在应用这个定理时,要防止出现“两个平 面平行,则一个平面内的直线平行于另一个平面内 的一切直线”的错误. 2. 两个平面平行的一些常见结论 (1)如果两个平面平行,那么在一个平面内 的所有直线都与另一个平面平行. (2)如果一条直线和两个平行平面中的一 个相交,那么它也和另一个平面相交. (3)夹在两个平行平面间的所有平行线段 相等. 练一练: 已知长方体 ABCD - A′B′C′D′,平面 α∩平面 ABCD = EF,平面 α∩平面 A′B′C′D′ = E′F′,则 EF 与 E′F′的位置关系是 ( A ) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 不确定 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋