8.5.2 直线与平面平行(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

8. 5. 2　 直线与平面平行 素养目标·定方向 课标要求 1. 借助长方体,通过直观感知,归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理,并加以证明. 2. 会应用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行. 素养要求 通过线面平行问题的证明,培养逻辑推理核心素养;借助几何体判定直线与平面的位置关系, 培养直观想象核心素养;通过根据平行关系进行数值计算,培养数学运算核心素养. 必备知识·探新知 知识点 1 直线与平面平行的判定定理 文字 语言 如果　 平面外一条直线与此 　 平面内的一 条直线　 平行,那么该直线与此平面平行 符号 语言 　 a⊄α,b⊂α,且 a∥b⇒a∥α 图形 语言 想一想: 若一直线与平面内的一条直线平行,一定 有该直线与平面平行吗? 练一练: 能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是 ( D ) A. b⊂α,a∥b B. b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c C. b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且 AC∥BD D. a⊄α,b⊂α,a∥b 知识点 2 直线与平面平行的性质定理 文字 语言 一条直线与一个平面　 平行,如果过该直线 的平面与此平面相交,那么该直线与　 交线 平行 符号 语言 a∥α,　 a⊂β,α∩β = b⇒a∥b 图形 语言 想一想: (1)一条直线平行于一个平面,则该直线平 行于这个平面内的任意一条直线吗? (2)若直线 a∥平面 α,过 a 与 α 相交的平 面有多少个? 它们与 α 的交线相互之间有什么 关系? 练一练: 已知 a、b 是两条相交直线,a∥α,则 b 与 α 的位置关系是 ( D ) A. b∥α B. b 与 α 相交 C. b⊂α D. b∥α 或 b 与 α 相交 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 104 关键能力·攻重难 题 型 探 究 题型一 理解线面平行 　 　 典例 1 如果两直线 a∥b,且 a∥α,则 b 与 α 的位置关系是 ( D ) A. 相交 B. b∥α C. b⊂α D. b∥α 或 b⊂α 　 　 [归纳提升] 　 线面平行的判定定理必须具 备三个条件 (1)直线 a 在平面 α 外,即 a⊄α; (2)直线 b 在平面 α 内,即 b⊂α; (3)两直线 a,b 平行,即 a∥b,这三个条件 缺一不可. 对点练习❶ 下列说法正确的是( D ) A. 若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直 线,则l∥α B. 若直线 a 在平面 α 外,则 a∥α C. 若直线 a∩b =⌀,直线 b⊂α,则 a∥α D. 若直线 a∥b,b⊂α,那么直线 a 就平行 于平面 α 内的无数条直线 题型二 直线与平面平行的判定 　 　 典例 2 如图所示,在四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,M 为 PD 的中点, 求证:PB∥平面 ACM. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 利用直线与平面平行的判定 定理证线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键,其常用 方法有:利用三角形、梯形中位线的性质;利用 平行四边形的性质;利用平行线分线段成比例 定理. 对点练习❷ 如图, 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,E, F, G 分别是棱 BC, CC1,BB1 的中点,求证:EF ∥平面 AD1G. 题型三 直线与平面平行的性质 　 　 典例 3 如图所示,四边 形 ABCD是平行四边形,点 P 是 平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的 中点,在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH,求证:AP∥GH. [分析] 　 根据线面平行的性质定理,要证 AP∥GH,只需证 AP∥平面 BDM,只需证 AP 与 平面 BDM 中的某一条直线平行. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋