8.5.1 直线与直线平行(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

A. 3 条 B. 4 条 C. 5 条 D. 6 条 4. 直线 a∥平面 α,α 内有 n 条直线相交于一点, 则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线有 ( C ) A. 0 条 B. 1 条 C. 0 条或 1 条 D. 无数条 5. 如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是 所在棱的中点,则直线 PQ与 RS 是异面直线的一 个图是　 　 　 　 (填序号). 请同学们认真完成练案[26] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8. 5　 空间中直线、平面的平行 8. 5. 1　 直线与直线平行 素养目标·定方向 课标要求 1. 了解基本事实 4 和定理. 2. 借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与直线平行的关系. 素养要求 在学习和应用基本事实 4 和定理的过程中,通过判定和证明空间两条直线的位置关系,发展 学生的数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养. 必备知识·探新知 知识点 1 基本事实 4 　 　 (1)文字语言:平行于同一条直线的两条直线 　 平行. (2)图形语言: (3)符号语言:直线 a,b,c,a∥b,b∥ c⇒ 　 a∥c. (4)作用:证明两条直线平行. (5)说明:基本事实 4 表达的性质通常叫做 平行线的　 传递性. 　 　 [拓展] 　 对基本事实 4 的认识 (1)基本事实 4,它表述的性质通常叫做平 行线的传递性. (2)基本事实 4 是论证平行问题的主要 依据. 练一练: 1. 已知 a,b 是异面直线,直线 c∥直线 a,那么 c 与 b ( C ) A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线 2. 已知在棱长为 a 的正方体 ABCD - A′B′ C′D′中,M,N 分别为棱 CD,AD 的中点,则 MN 与 A′C′的位置关系是　 平行　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 101 知识点 2 等角定理 文字 语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行, 那么这两个角　 相等或　 互补 图形 语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 　 　 [拓展] 　 对等角定理的两点认识 (1)等角定理是由平面图形推广到空间图 形而得到的,它是基本事实 4 的直接应用. (2)当这两个角的两边方向分别相同或相 反时,它们相等,否则它们互补. 因此等角定理 用来证明两个角相等或互补. 练一练: 已知∠BAC = 30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,则 ∠B′A′C′ = ( C ) A. 30° B. 150° C. 30°或 150° D. 大小无法确定 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力·攻重难 题 型 探 究 题型一 空间平行线的传递性的应用 　 　 典例 1 如图所示,E,F 分别是长方体 A1B1C1D1 - ABCD 的棱 A1A,C1C 的中点,求证: 四边形 B1EDF 是平行四边形. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 证明空间两条直线平行的 方法 (1)平面几何法 三角形中位线、平行四边形的性质等. (2)定义法 用定义证明两条直线平行,要证明两个方 面:一是两条直线在同一平面内;二是两条直线 没有公共点. (3)基本事实 4 用基本事实 4 证明两条直线平行,只需找 到直线 b,使得 a∥b,同时 b∥c,由基本事实4 即 可得到 a∥c. 对点练习❶ 如图,梯形 ABCD 中,AB∥ CD,E,F 分别为 BC 和 AD 的中点,将平面 DCEF 沿 EF 翻折起来,使 CD 到 C′D′的位置,G,H 分 别为 AD′和 BC′的中点,求证:四边形 EFGH 为 平行四边形. 题型二 等角定理的应用 　 　 典例 2 如图,在正方 体 ABCD - A1B1C1D1 中,E、F、 E1、 F