8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

A、E都在 B、C、D 所确定的平面内,即 A、B、C、D、 E 五点一定共面. [错因分析] 　 错解忽略了公理 2 中“不在 一条直线上的三点”这个重要条件,实际上 B、 C、D 三点还可能共线. 　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 对点练习❺ 如果空间四点 A,B,C,D 不共面,那么下列判断中正确的是 ( B ) A. A,B,C,D 四点中必有三点共线 B. A,B,C,D 四点中不存在三点共线 C. 直线 AB 与 CD 相交 D. 直线 AB 与 CD 平行 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测·固双基 1. 下列叙述中,一定是平面的是 ( B ) A. 一条直线平行移动形成的面 B. 三角形经过延展得到的面 C. 组成圆锥的面 D. 正方形围绕一条边旋转形成的面 2. 下列命题错误的是 ( D ) A. 不共线的三点确定一个平面 B. 一条直线和直线外一点,可确定一个平面 C. 梯形可确定一个平面 D. 圆心和圆上两点可确定一个平面 3. 当人们停放摩托车时,只要将摩托车的脚撑 放下,摩托车就稳了,这里用到了 ( C ) A. 两条平行直线确定一个平面 B. 两条相交直线确定一个平面 C. 不共线三点确定一个平面 D. 三点确定一个平面 4. 三个平面最多能把空间分成 　 　 　 　 部分, 最少能把空间分成　 　 　 　 部分. 5. 看图填空: (1)AC∩BD = 　 O; (2)平面 AB1∩平面 A1C1 = 　 A1B1; (3)平面 A1C1CA∩平面 AC = 　 AC; (4)平面 A1C1CA∩平面 D1B1BD = 　 OO1 . 请同学们认真完成练案[25] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8. 4. 2　 空间点、直线、平面之间的位置关系 素养目标·定方向 课标要求 1. 借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平 面的位置关系的定义. 2. 会用符号语言表示空间点、直线、平面的位置关系. 3. 根据有关概念,学会判断(证明)空间点、直线、平面的位置关系. 素养要求 在学习空间点、直线、平面之间的位置关系及定义的过程中,发展学生的数学抽象素养、直观 想象和逻辑推理素养. 097 必备知识·探新知 知识点 1 点与线和面的位置关系 　 　 (1)点与直线的位置关系:点在直线上和点 在直线外. (2)点与平面的位置关系:点在平面内和点 在平面外. 知识点 2 空间中直线与直线的位置关系 　 　 1.异面直线的定义和画法 (1)定义:　 不同在任何一个平面内的两条 直线叫做异面直线. (2)画法:如果直线 a,b 为异面直线,为了 表示它们不共面的特点,作图时,通常用一个或 两个　 平面衬托. 2.空间中直线与直线的位置关系 位置关系 是否在同一平面内 公共点个数 共面直线 相交直线 　 是 1 平行直线 是 0 异面直线 　 否 0 想一想: 如何判断异面直线? 练一练: 1. 一条直线与两条平行线中的一条是异面 直线,则它与另一条 ( C ) A. 相交 B. 异面 C. 相交或异面 D. 平行 2. 在三棱锥 S - ABC 中,与 SA 是异面直线 的是 ( C ) A. SB B. SC C. BC D. AB 3. 平面内一点与平面外一点的连线和这个 平面内直线的关系是　 　 　 　 　 　 　 . 知识点 3 空间中直线与平面的位置关系 位置关系 定义 图形语言 符号语言 直线在 平面内 有 　 无 数 个 公共点 a⊂α 直线与平 面相交　 　 有 且 只 有 一个公共点 　 a∩α = A 直线与平 面平行　 没有公共点 　 a∥α 想一想: 直线 a 与平面 α 平行,直线 b⊂α,则 a 与 b 有怎样的位置关系? 练一练: 直线 l 与平面 α 有两个公共点,则 ( D ) A. l∈α B. l∥α C. l 与 α 相交 D. l⊂α 知识点 4 空间中平面与平面的位置关系 位置关系 图形语言 符号语言 公共点 两个平 面平行 　 α∥β 没有公共点 两个平 面相交 　 α∩β = l 有一条公 共直线