8.1 基本立体图形(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

第八章　 立体几何初步 8. 1　 基本立体图形 第 1 课时　 多面体 素养目标·定方向 课标要求 1. 利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2. 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 素养要求 在多面体概念的形成中,经历由具体到抽象,由一般到特殊的过程,发展学生的数学抽象素养 和直观想象素养. 必备知识·探新知 知识点 1 多面体 类别 定义 图形 相关概念 多 面 体 一般地,多面 体是 由 若 干 个 　 　 　 　 　 　 所围成的 几何体 面:围成多面体的 各个多边形叫做 多面体的面; 棱:相邻两个面的 公共边叫做多面 体的棱; 顶点:棱与棱的公 共点叫做多面体 的顶点; 体对角线:连接不 在同一个面上的 两个顶点的线段 称为多面体的体 对角线 旋 转 体 由一 条 平 面 曲线(包括直 线)绕它所在 平面 内 的 一 条定 直 线 旋 转所 形 成 的 曲面 叫 做 旋 转面,封闭的 旋转 面 围 成 的几 何 体 叫 做旋转体 轴:平面图形旋转 时所绕的定直线 练一练: 下列实物不能近似看成多面体的是 ( C ) A. 钻石 B. 骰子 C. 足球 D. 金字塔 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 072 知识点 2 几种常见的多面体 　 　 1.棱柱 定义 一般地,有两个面互相　 　 　 ,其余 各面都是 　 四边形,并且每 　 　 　 两个四边形的公共边都互相 　 　 　 ,由这些面所围成的 　 　 　 　 叫 做棱柱 有关 概念 棱柱中,两个互相 　 　 　 的面叫做 棱柱的底面,简称底;其余各面叫做 棱柱的侧面;相邻侧面的 　 　 　 　 叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的 　 　 　 　 　 叫做棱柱的顶点 图形 表示法 用表示底面各顶点的　 　 　 表示棱 柱,如上图中的棱柱可记为棱柱 ABC- DE -A′B′C′D′E′ 　 　 2.棱锥 定义 一般地,有一个面是　 多边形,其余 各面都是　 有一个公共顶点的三角 形,由这些面所围成的多面体叫做 棱锥 有关 概念 多边形面叫做棱锥的底面或底;有　 公 共顶点的各个三角形面叫做棱锥的 侧面;各侧面的 　 公共顶点叫做棱 锥的顶点;相邻侧面的 　 公共边叫 做棱锥的侧棱 图形 表示法 用表示顶点和底面各顶点的　 字母 表示,如上图中的棱锥可记为棱锥 　 S - ABCD 　 　 3.棱台 定义 用一个　 平行于棱锥底面的平面去 截棱锥,　 底面与截面之间的部分 叫做棱台 有关 概念 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台 的　 下底面和　 上底面;其余各面叫 做棱台的　 侧面;相邻侧面的　 公共边 叫做棱台的侧棱;底面与　 侧面的公 共顶点叫做棱台的顶点 图形 表示法 用表示底面各顶点的　 字母表示棱 台,如上图中的棱台可记为棱台　 AB- CD -A′B′C′D′ 练一练: 1. 下列棱锥有 6 个面的是 ( C ) A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥 2. 下列几何体中,　 　 　 　 　 是棱柱,　 　 　 　 是棱锥,　 　 　 　 是棱台(仅填相应序号) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 073 　 　 [提醒] 　 对多面体概念的理解,注意以下 几个方面: (1)多面体是由平面多边形围成的,不是由 圆面或其他曲面围成,也不是由空间多边形 围成. (2)本章所说的多边形,一般包括它内部的 平面部分,故多面体是一个“封闭”的几何体. (3)围成一个多面体至少要有四个面. (4)规定:在多面体中,不在同一面上的两 个顶点的连线叫做多面体的对角线,不在同一面 上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱,侧棱和底 面多边形的边统称为棱. (5)一个多面体是由几个面围成,那么这个 多面体称为几面体. 知识点 3 棱柱、棱锥、棱台的分类 　 　 (1)棱柱 ①按底面多边形边数分:三棱柱、四棱柱、 五棱柱……. ②按侧棱与底面的关系