7.2.2 复数的乘、除运算(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

课堂检测·固双基 1. 已知复数 z1 = 3 + 4i,z2 = 3 - 4i,则 z1 - z2 = ( A ) A. 8i B. 6 C. 6 + 8i D. 6 - 8i 2. 在复平面内,O 是坐标原点,向量OA→,OC→,AB→ 对应的复数分别为 - 2 + i,3 + 2i,1 + 5i,那么 BC→对应的复数为 ( C ) A. 4 + 7i B. 1 + 3i C. 4 - 4i D. - 1 + 6i 3. (多选题)下面关于 | (3 + 2i) - (1 + i) |的说 法表述正确的是 ( A ) A. 点(3,2)与点(1,1)之间的距离 B. 点(3,2)与点( - 1, - 1)之间的距离 C. 点(2,1)到原点的距离 D. 坐标为( - 2, - 1)的向量的模 4. 如图在复平面上,一个正方形的三个顶点对 应的复数分别是 1 + 2i, - 2 + i,0,那么这个正 方形的第四个顶点对应的复数为 ( D ) A. 3 + i B. 3 - i C. 1 - 3i D. - 1 + 3i 5. 设复数 z1,z2 在复平面内的对应点分别为 A, B,若点 A 与 B 关于实轴对称,且 2z1 + z2 = 3 - 2i,则 z2 = 　 　 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[17] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7. 2. 2　 复数的乘、除运算 素养目标·定方向 课标要求 掌握复数代数形式的乘法和除法运算,理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分 配律. 素养要求 通过本节课的学习体会数学抽象及数学运算素养. 必备知识·探新知 知识点 1 复数的乘法法则 　 　 设 z1 = a + bi,z2 = c + di(a,b,c,d∈R),则 z1·z2 = (a + bi)(c + di) = 　 　 　 　 　 . 知识点 2 复数乘法的运算律 　 　 对任意复数 z1,z2,z3∈C,有 交换律 z1·z2 = 　 　 　 　 结合律 ( z1·z2)·z3 = z1·( z2·z3) 分配律 z1( z2 + z3) = 　 　 　 　 想一想: | z | 2 = z2 成立吗? 练一练: 1. 已知复数 z = 2 - i,则 z·z的值为 ( A ) A. 5 B. 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 062 C. 3 D. 3 2. 复数(1 + i) 2(2 + 3i)的值为 ( D ) A. 6 - 4i B. - 6 - 4i C. 6 + 4i D. - 6 + 4i 　 　 [拓展] 　 对复数乘法的三点说明 (1)类比多项式运算:复数的乘法运算与多 项式乘法运算很类似,可仿多项式乘法进行,但 结果要将实部、虚部分开( i2 换成 - 1). (2)运算律:多项式乘法的运算律在复数乘 法中仍然成立,乘法公式也适用. (3)常用结论 ①(a ± bi) 2 = a2 ± 2abi - b2(a,b∈R); ②(a + bi)(a - bi) = a2 + b2(a,b∈R); ③(1 ± i) 2 = ± 2i. 知识点 3 复数代数形式的除法法则 　 　 (a + bi) ÷ ( c + di) = a + bic + di = 　 　 　 　 　 (a,b,c,d∈R,c + di≠0) . 　 　 [拓展] 　 对复数除法的两点说明 (1)实数化:分子、分母同乘以分母的共轭 复数c - di,化简后即得结果,这个过程实际上就 是把分母实数化,这与根式除法的分母“有理 化”很类似. (2)代数式:注意最后结果要将实部、虚部 分开. 特别提醒:复数的除法类似于根式的分母 有理化. 练一练: 已知 a∈R,i 为虚数单位,若a - i2 + i为实数, 则 a 的值为 ( C ) A. 2 B. 0 C. - 2 D. 12 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力·攻重难 题 型 探 究 题型一 复数代数表示式的乘法运算 　 　 典例 1 (1)复数 z = - 2i( - 1 + 3i)的 虚部为 ( B ) A. - 2 B. 2 C. 2i D. 2 3 (2)设 z = i(2 +