7.2.1 复数的加、 减运算及其几何意义(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

课堂检测·固双基 1. 已知 a、b∈R,那么在复平面内对应于复数 a - bi, - a - bi 的两个点的位置关系是 ( B ) A. 关于实轴对称 B. 关于虚轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 y = x 对称 2. 在复平面内,O 为原点,向量OA→对应的复数为 - 1 + 2i,若点 A 关于 x 轴的对称点为 B,则向 量OB→对应的复数为 ( A ) A. - 1 - 2i B. - 2 + i C. 1 + 2i D. - 1 + 2i 3. 设 z = a + (a + 1) i(a,b∈R)在复平面内对应 的点为 M,则“点 M 在第一象限”是“a > - 1” 的 ( A ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4. 已知 z1 = 5 + 3i,z2 = 5 + 4i,则下列各式正确的 是 ( D ) A. z1 > z2 B. z1 < z2 C. | z1 | > | z2 | D. | z1 | < | z2 | 5. 已知复数 z = a - 13 i(a∈R)对应的点都在圆 心在原点的单位圆内(不含内界),则 a 的取 值范围是 　 　 　 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[16] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7. 2　 复数的四则运算 7. 2. 1　 复数的加、减运算及其几何意义 素养目标·定方向 课标要求 熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则,理解复数加、减法的几何意义. 素养要求 通过本节课的学习,体会数学运算素养及数学抽象素养. 必备知识·探新知 知识点 1 复数的加、减法运算法则 　 　 设 z1 = a + bi,z2 = c + di(a,b,c,d∈R), 则 z1 + z2 = 　 　 　 　 , z1 - z2 = 　 　 　 　 . 知识点 2 复数加法的运算律 　 　 (1)交换律:　 　 　 　 　 ; (2)结合律:( z1 + z2) + z3 = 　 　 　 　 　 . 　 　 [拓展] 　 1. 对复数的加法法则的理解. (1)两个复数相加,类似于两个多项式相 加:实部与实部相加,虚部与虚部相加. 很明显, 两个复数的和仍然是一个确定的复数. 但是两 个虚数之和不一定是一个虚数,如( - i) + i = 0. (2)当 z1,z2 都是实数时,把它们看作复数 时的和就是这两个实数的和. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 059 (3)复数的加法可以推广到多个复数相加 的情形:各复数的实部分别相加,虚部分别 相加. 2. 对复数的减法法则的理解. (1)两个复数相减,类似于两个多项式相 减:把 z = a + bi(a,b∈R)看成关于“ i”的多项 式,则复数的减法类似于多项式的减法,只需要 “合并同类项”就可以了. (2)很明显,两个复数的差是一个确定的复 数. 但是两个虚数之差不一定是一个虚数,如 (3 + 2i) - 2i = 3. 3. 运算律:实数加法的交换律、结合律在复 数集中仍成立. 实数的移项法则在复数中仍然 成立. 4. 运算结果:两个复数的和(差)是唯一确 定的复数. 练一练: 1. 已知复数 z1 = 5 + 3i,z2 = 3 - 7i,则 z1 + z2 等于 ( C ) A. - 4i B. 8 C. 8 - 4i D. 2 + 10i 2. 已知复数 z + 3i - 3 = 3 - 3i,则 z = ( D ) A. 0 B. 6i C. 6 D. 6 - 6i 知识点 3 复数加、减法的几何意义 　 　 如图,设在复平面内复数 z1,z2 对应的向量分 别为OZ1 →,OZ2 →,以 OZ1,OZ2 为邻边作平行四边形, 则与 z1 + z2 对应的向量是　 　 　 　 ,与 z1 - z2 对应 的向量是　 　 　 　 . 　 　 [提醒] 　 向量Z1Z2 → 对应的复数是 z2 - z1, 而不是 z1 - z2,即终点对应的复数减起点对应的 复数,这个顺序是不能颠倒的. 练一练: 在复平面内,向量OZ1 → 对应的复数是 5 - 4i, 向量OZ2 → 对应的复数是 - 5 + 4i,则OZ1 → + OZ2 → 对 应的复数是 ( C ) A. - 10 + 8i B. 10 - 8i C. 0 D. 10 + 8i 知识点 4 复平面内两点间的距离 　 　 设复数 z1 = a + bi,