6.4.1～6.4.2 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

3. 设平面向量 a = (1,2),b = ( - 2,y),若 a∥b, 则 |2a - b |等于 ( D ) A. 4 B. 5 C. 3 5 D. 4 5 4. 已知 a = (3, - 1),b = (1, - 2),则 a 与 b 的 夹角为 ( B ) A. π6 B. π 4 C. π 3 D. π 2 5. 已知向量 a = (3, - 1),b = (1, - 2),求: (1)a·b; (2)(a + b) 2; (3)(a + b)·(a - b) . 请同学们认真完成练案[10] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6. 4　 平面向量的应用 6. 4. 1　 平面几何中的向量方法 6. 4. 2　 向量在物理中的应用举例 素养目标·定方向 课标要求 1. 掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题. 2. 体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具. 3. 培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力. 素养要求 通过合作探究用向量方法解决平面几何问题的实际过程,体会数学建模及逻辑推理素养. 必备知识·探新知 知识点 1 用向量方法解决平面几何问题的 “三步曲” 　 　 (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表 示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转 化为向量问题. (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关 系,如距离、夹角等问题. (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 知识点 2 向量在物理中的应用 　 　 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位 移等. (2)向量的加减法运算体现在一些物理量 的合成和分解中. (3)动量 mv 是向量的数乘运算. (4)功是力 F 与位移 s 的数量积. 练一练: 1. 若AB→ = 3a,CD→ = - 5a,且 | AD→ | = | BC→ | , 则四边形 ABCD 是 ( C ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 非等腰梯形 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 035 2. 某人在无风条件下骑自行车的速度为 v1,风速为 v2( | v1 | > | v2 | ),则逆风行驶的速度 的大小为 ( C ) A. v1 - v2 B. v1 + v2 C. | v1 | - | v2 | D. v1 v2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力·攻重难 题 型 探 究 题型一 平行(共线)问题 　 　 典例 1 如图,在平行四边形 ABCD 中, 已知 DE = 13 AB,DF = 1 4 DB,求证:A,E,F 三点 共线. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 (1)证明 A,B,C 三点共线的 步骤 ①证明其中两点组成的向量与另外两点组 成的向量共线. ②说明两向量有公共点. ③下结论,即 A,B,C 三点共线. (2)证明三点共线的方法 ①基底法. ②坐标法. 对点练习❶ (1)已知 A,B,C,D 四点的 坐标分别为(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则此 四边形为 ( A ) A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 (2)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,BC = 2BA,∠ABC = 60°,作 AE⊥BD 交 BC 于点 E, 求 BE︰EC. 题型二 垂直问题 　 　 典例 2 如图所示,在正方形 ABCD 中,P 为对角线 AC 上任一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足 分别为 E,F,连接 DP,EF,求证:DP⊥EF. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋