6.2.3 向量的数乘运算(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [误区警示] 　 减法口诀:始点相同,连接终 点,箭头指向被减向量. 应把始点相同的放在一 起计算. 必要时,可画出图形,结合图形观察将 使问题更为直观. 　 　 对点练习❹ 如图所 示,四边形 ACDE 是平行四边 形,点 B 是该平行四边形外一 点,且AB→ = a,AC→ = b,AE→ = c, 试用向量 a,b,c 表示向量CD→,BC→,BD→. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测·固双基 1. (2023·山东枣庄月考)OA→ + BC→ - BA→ = ( A ) A. OC→ B. CA→ C. OB→ D. AC→ 2. 化简AC→ - BD→ + CD→ - AB→得 ( D ) A. AB→ B. DA→ C. BC→ D. 0 3. 在▱ABCD 中,AC→ - AD→等于 ( A ) A. AB→ B. BA→ C. CD→ D. DB→ 4. 下列等式:①0 - a = - a;② - ( - a) = a; ③a - b = a + ( - b);④a + ( - a) = 0. 正确的个数是 ( C ) A. 1　 　 　 　 　B. 2　 　 　 　 　C. 3　 　 　 　 　D. 4 5. 若 |OA→ | = 12, |OB→ | = 5,则 |AB→ |的取值范围是 ( A ) A. [7,17] B. (7,17) C. [7,12] D. (7,12) 请同学们认真完成练案[3] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6. 2. 3　 向量的数乘运算 素养目标·定方向 课标要求 1. 通过实例分析、掌握平面向量数乘运算及运算法则,理解其几何意义,理解两个平面向量共 线的含义. 2. 了解平面向量线性运算的性质及其几何意义. 素养要求 通过向量数乘运算知识的形成过程,体会数学抽象在概念及性质的产生发展过程中的作用, 进一步提升数学运算素养及数学抽象素养. 012 必备知识·探新知 知识点 1 向量的数乘运算 　 　 1.向量的数乘的定义 一般地,我们规定实数 λ 与向量 a 的积是 一个　 　 　 　 ,这种运算叫做向量的　 　 　 　 , 记作 λa,它的长度与方向规定如下: (1) |λa | = 　 　 　 　 . (2)λa(a≠0)的方向 当λ >0时,与a方向　 　 ; 当λ <0时,与a方向　 　 .{ 由(1)知,当 λ = 0 时,λa = 0,由(1)(2)知, ( - 1)a = - a. 2.向量数乘的运算律 设 λ,μ 为实数,那么 (1)λ(μa) = 　 　 　 　 　 . (2)(λ + μ)a = 　 　 　 　 . (3)λ(a + b) = 　 　 　 　 . 特别地,我们有( - λ)a = - λa = λ( - a), λ(a - b) = λa - λb. 3.向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性 运算. 向量线性运算的结果仍是向量. 对于任意 向量 a,b,以及任意实数 λ,μ1,μ2,恒有 λ(μ1a ± μ2b) = 　 　 　 　 　 . [提醒] 　 1. λa 的几何意义就是把向量 a 沿着 a 的方向或反方向扩大或缩小 |λ |倍. 2. λ 是实数,a 是向量,它们的积 λa 仍然是 向量. 实数与向量可以相乘,但是不能相加减, 如 λ + a,λ - a 均没有意义. 3. 注意向量数乘的特殊情况: (1)若 λ = 0,则 λa = 0; (2)若 a = 0,则 λa =0. 练一练: 1. 12 a + b + 3 2 a - 4b 等于 ( C ) A. 2a + 3b B. a - 3b C. 2a - 3b D. 2a - 2b 2. (多选题)已知实数 m,n 和向量 a,b,