6.2.1 向量的加法运算(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

6. 2　 平面向量的运算 6. 2. 1　 向量的加法运算 素养目标·定方向 课标要求 借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量的加法运算法则,并理解向量加法的几何 意义. 素养要求 通过物理模型的研究,体会向量加法运算的形成过程,培养数学抽象及数学运算素养. 必备知识·探新知 知识点 1 向量加法的定义及其运算法则 　 　 1.向量加法的定义 　 　 求两个向量　 　 　 　 　 的运算,叫做向量的 加法. 　 　 2.向量求和的法则 三角形 法则 已知　 非零　 向量 a,b,在平面内任取一点 A, 作AB→ = 　 　 　 　 　 ,BC→ = 　 　 　 　 　 　 ,则向量 　 　 　 　 　 叫做 a 与 b 的和,记作 　 　 　 　 　 , 即 a + b = AB→ + BC→ = AC→ 图 形 a,b 不 共线 a,b 共线 平行四边 形法则 以同一点 O 为起点的两个已知向量 a,b,作OA→ = 　 　 　 　 ,OB→ = 　 　 　 　 ,以 OA,OB 为邻边作 ▱OACB,则对角线上的向量OC→ = a + b 图形 想一想: 向量加法运算的两个法则的要点分别是 什么? 练一练: 1. 在△ABC 中,AB→ = a,BC→ = b,则 a + b 等 于 ( D ) A. CA→ B. BC→ C. AB→ D. AC→ 2. 在矩形 ABCD 中,AB→ + AD→ = 　 　 　 　 . 知识点 2 向量加法的运算律 交换律 结合律 a + b = 　 　 　 　 　 　 a + (b + c) = 　 　 　 　 练一练: 1. 判断正误. (正确的画“√”,错误的画 “ × ”) (1)0 + a = a + 0 = a. ( √ ) (2)AB→ + BA→ = 0. ( √ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 005 (3)a + (b + c) = c + (a + b) . ( √ ) 2. 已知非零向量 a,b,c,则向量(a + c) + b,b + (a + c),b + (c + a),c + (b + a),c + (a + b)中,与向量a + b + c 相等的个数为 ( D ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 化简PB→ + OP→ + BO→ = 　 　 　 　 　 . 知识点 3 | a + b |与 | a | , | b |之间的关系 　 　 对任意两个非零向量 a,b,有 |a + b | 　 　 　 　 |a | + | b |,当且仅当 a,b 　 　 　 　 　 时等号 成立. 想一想: 向量 a + b 与非零向量 a,b 的模及方向的 关系是什么? 练一练: 如果 |AB→ | =8,|BC→ | =5,那么 |AC→ |的最大值为 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力·攻重难 题 型 探 究 题型一 向量的加法及几何意义 　 　 典例 1 (1)如图,已知 a、b,求作 a + b; (2)如图所示,已知向量 a、b、c,试作出向量 a + b + c. [分析] 　 用三角形法则 或平行四边形法则画图. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 三角形法则与平行四边形法 则的区别与联系 区别:(1)三角形法则中强调“首尾相接”, 平行四边形法则中强调的是“共起点” . (2)三角形法则适用于所有的非零向量求 和,而平行四边