6.1 平面向量的概念(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

第六章　 平面向量及其应用 6. 1　 平面向量的概念 素养目标·定方向 课标要求 1. 通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向 量相等的含义. 2. 理解平面向量的几何表示和基本要素. 素养要求 从力、速度、位移等实际情景入手,经历从具体到抽象的知识发展过程,发展学生的数学抽象 素养及直观想象素养. 必备知识·探新知 知识点 1 向量的基本概念与表示 　 　 1.向量的概念 (1)向量:既有　 　 　 　 又有　 　 　 　 的量 叫做向量. (2)数量:只有大小没有　 　 　 　 的量称为 数量. 2.有向线段 (1)有向线段:具有　 　 　 　 的线段叫做有 向线段. (2)表示方法:以 A 为起点,B 为终点的有 向线段记作　 　 　 　 . (3)有向线段AB→的长度:线段 AB 的长度也 叫做有向线段AB→的长度,记作　 　 　 　 . (4)有向线段的三要素:　 　 　 　 、　 　 　 　 、 　 　 　 　 . 　 　 3.向量的表示方法 几何表示 用　 　 　 　 来表示向量,有向线 段的长度表示向量的 　 　 　 　 , 有向线段的方向表示向量的　 　 　 　 . 即用有向线段的起点、终点 字母表示,如AB→,… 字母表示 用小写字母 a,b,c,…表示 　 　 [提醒] 　 用小写字母表示向量,手写时必 须加箭头,如:a,b,c 书写用 a → ,b → ,c → . 想一想: (1)向量与数量有什么区别? (2)向量与矢量有什么区别? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 001 练一练: 1. 下列量不是向量的是 ( C ) A. 力 B. 速度 C. 质量 D. 加速度 2. 已知向量 a 如图所示,下列说法不正确 的是 ( D ) A. 也可以用MN→表示 B. 方向是由 M 指向 N C. 起点是 M D. 终点是 M 知识点 2 向量的几个相关概念 向量 的模 向量AB→的大小称为向量AB→的长度 (或模),记作　 　 　 　 零向量 长度为 　 　 　 　 　 的向量叫做零 向量,记作 0 单位向量 长度等于　 　 　 　 　 的向量叫做 单位向量 平行向量 (共线向量) 方向　 　 　 　 　 或　 　 　 　 　 的非 零向量叫做平行向量,平行向量 也叫做　 　 　 　 　 向量,规定零向 量与任意向量平行 相等向量 长度　 　 　 　 　 且方向　 　 　 　 　 的向量叫做相等向量 　 　 [拓展] 　 1. 向量中的平行与平面几何中的 平行的区别 向量中的“平行”“共线”是同一个概念,平 行(共线)向量所在的直线可以平行,也可以重 合,而平面几何中的平行不包括重合的情形. 2. 对相等向量、共线向量的理解 (1)两定义中要素不同,共线向量只对“方 向”有要求,而相等向量对“方向” “模”均有要 求,因此共线向量不一定是相等向量,但相等向 量一定是共线向量. 两个非零共线向量包括四 种情况:①方向相同且模相等;②方向相同但模 不相等;③方向相反但模相等;④方向相反且模 不相等. (2)①相等向量可以通过平移重合在一起, 当两个向量的起点重合时,终点一定重合. ②向 量相等具有传递性,即 a = b,b = c,则 a = c. 而 向量平行不具有传递性,若 a∥b,b∥c,未必有 a∥c. 因为零向量平行于任意向量,当 b = 0 时, a,c 可以是任意向量,但若 b≠0,则必有 a∥b, b∥c⇒a∥c. 练一练: 1. 下列关于向量的说法中,正确的是 ( C ) A. 长度相等的两向量必相等 B. 两向量相等,其长度不一定相等 C. 向量的大小与有向线段的起点无关 D. 向量的大小与有向线段的起点有关 2. 下列说法正确的是 ( C ) A. 若 | a | > | b | ,则 a > b B. 若 | a | = | b | ,则 a = b C. 若 a = b,则 a∥b D. 若 a≠b,则 a,b 不是共线向量 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力