精品解析：江苏省常州市钟楼区北郊初级中学2023-2024学年七年级上学期数学阶段素养测试（二）

常州市北郊初级中学2023-2024学年第一学期 七年级数学阶段素质测试（二）试卷 2023．12 一、选择（每小题2分，共16分） 1. 下列各式是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ） A 三棱柱 B. 三棱锥 C. 五棱柱 D. 五棱锥 3. 如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 直线没有端点，向两端无限延伸 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 5. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则x的值是（ ） A. 1或4 B. 2或12 C. 1或4或13 D. 2或4或12 8. 如图，在内部，且，，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于的角）（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 某十一黄金周期间，南京市各旅游景区共接待游客约人次，将用科学记数法表示为______． 10. 计算： _____________________． 11. 如果关于x的方程的解是，那么k的值是 _____． 12. 若，则的值为______． 13. 若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝______．． 14. 如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，则∠BOM＝________． 15. 图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的3倍，这个长方体的高为_________． 16. 如图，等边三角形的边长为，电子蚂蚁从点A以秒的速度沿等边三角形的边顺时针运动，同时电子蚂蚁从点A以/秒的速度沿等边三角形的边逆时针运动，则电子蚂蚁和第2023次相遇在_____________． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体． （1）请分别画出你所看到的三视图； （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加______个小正方体． 21. 关于的方程与关于的方程的解互为相反数，求的值． 22. 如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD． （1）求线段CD的长； （2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长． 23. 某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？ 24. 我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． （1）下列数对中，“和积等数对”的是  ；“差积等数对”的是  ． ①，②，③． （2）若数对是“差积等数对”，求值． （3）是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 25. 【材料阅读】 如图，数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点． （1）点表示的数是___________； （2）若点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则秒后，点、表示的数分别是、（用含