数列求和 导学案-2024届高三数学一轮复习

山东省 （直升部）数学翻转课堂课时学案 课 题 数列求和(一) 编制人 审核人 目标 导学 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式． 2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法． 重点难点 重点：利用等差、等比数列的前n项和公式求和 难点：熟练分组求和法、并项求和法 自 学 质 疑 学 案 任务一：结合《三维设计》129页知识梳理，熟记求和的常用方法及适用条件（画出思维导图）. 任务二：完成基础自测 1.数列{1＋2n-1}的前n项和为 （　　） A.1＋2n　　　　　B.2＋2n C.n＋2n－1 D.n＋2＋2n 问题1：本题利用什么方法求和，此方法适用于什么条件？ 2.数列{an}的前n项和Sn＝2n＋2，数列{log2an}的前n项和为Tn，则T20＝(　　) A.190 B.192 C.180 D.182 问题2：本题利用什么方法求和？ 3.已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1＋an＝n－1009(n∈N*)，则其前2023项之和S2 023＝___. 任务三：考点突破 考点一：分组求和法 例1 已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和． ( 第 1 页 )班级 小组 姓名_______ 使用时间______年______月______日 编号 一轮复习06 变式训练 本例(2)中，求数列{bn}的前n项和Tn. 练习：《三维设计》130页例1 考点2：并项求和法 1． 例2 (1) 已知数列{an}的前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)， 则S15＋S22－S31的值是(　　) A．13　　　　B．76 C．46 D．－76 (2)已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　) A．0 B．100 C．－100 D．10 200 变式训练 已知数列{an}的通项公式是an＝n2sin，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 018等于(　　) A．　　　　　 B． C． D． 小结： 1.分组转化法求和的常见类型主要有：分段型(如①an＝②an＝2n＋3n－1)，周期型. 2.并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两或几个相结合求解，则称之为并项求和.形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解. 第 2 页 训 练 展 示 学 案 A组： 1．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4，则{an}的通项公式为________；设cn＝an＋bn，则数列{cn}的前n项和为________． 2．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求 的值为____________. 3.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，满足S2＋4S4＝S6，a1＝1. (1)求数列{an}的公比q； (2)令bn＝an－15，求T＝|b1|＋|b2|＋…＋|b10|的值． B组 4.(2022·山东潍坊模拟)已知数列{an}满足＋＋…＋＝． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意的n∈N*，令bn，求数列{bn}的前n项和Sn． 第 3 页 学 案 内 容 C组 5.(多填题)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝an2＋bn(a，b为常数)，且a9＝，则a1＋a17＝ ；设函数f(x)＝2＋sin2x－2sin2，yn＝f(an)，则数列{yn}的前17项和为 . 6.设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0.已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2＋3. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)设数列{cn}满足cn求a1c1＋a2c2＋…＋a2nc2n(n∈N*)． 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$