等比数列及其前n项和导学案-2024届高三数学一轮复习

山东省 高三（直升部）数学翻转课堂课时学案 课 题 等比数列及其前n项和 编制人 审核人 目标 导学 1.理解等比数列的概念、通项公式、前n项和的公式、等比数列性质； 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题； 3.体会等比数列与指数函数的关系. 重点难点 重点：等比数列的概念、通项公式、前n项和的公式应用； 难点：应用等比数列公式与结论解决数列问题 自 学 质 疑 学 案 一、基础自测： 1．在等比数列{an}中，a1＝1，a3＝2，则a7＝( 　) A．－8 B．8 C．8或－8 D．16或－16 问题1：等比数列数列通项公式两种形式是什么？ 2.已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是(　　 ) A．1 B.－ C．1或－ D．－1或 问题2：应用等比数列前n项和时，应注意什么？ 3. （2022·全国乙卷）已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝ （　　） A.14 B.12 C.6 D.3 问题3：列关于首项与公比的方程组后，怎么处理？ 二、典例剖析 考向一：等比数列的基本运算 例1.（1）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a5＝2a3,2a4＋4a7＝5，则S5＝(　　) A．29　　　　B．31 C．33　　　　D．36 （2）等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝________. 变式：等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15的值为(　 　) A．1　 B．2　　　　C．3　　　　 D．5 变式：（见《师说》第085页【通。一类】第1题第2题） ( 第 1 页 )班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 一轮复习04 学 案 内 容 考向二：等比数列的判定与证明 例2. 已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an. （1）证明：数列{an＋an＋1}为等比数列； （2）若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式. 变式1：已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an>0，S＝a－λSn＋1，其中λ为常数． (1)证明：Sn＋1＝2Sn＋λ； (2)是否存在实数λ，使得数列{an}为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 变式2：(多选题)已知等比数列{an}中，满足a1＝1，q＝2，则(　 　) A．数列是等差数列 B．数列是递减数列 C．数列{log2an}是等差数列 D．数列{log2an}是递减数列 考向三：等比数列的性质及其应用 例3．(1)在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则＝________. (2)已知数列{an}满足log2an＋1＝1＋log2an(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1，则log2(a101＋a102＋…＋a110)＝________. 变式：（1）（2021·全国甲卷）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2＝4，S4＝6，则S6＝ （　　） A.7 B.8 C.9 D.10 例4.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　) A. B．－ C. D. ( 第 2 页 ) 训 练 展 示 学 案 ( 第 3 页 )考向四：等比数列的前n项和 例5.（2023·济宁一模）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和.若Sn＝126，则n＝　　　　.  变式：已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，a2＝1，2Sn＋1＋Sn－1＝3Sn（n≥2，n∈N*），则S6＝　　　 ( 第 3 页 )A组 1．等比数列的公比为q，则“q＞1”是“对于任意正整数n都有”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．是由正数组成的等比数列，为其前项和．已知＝1,，则＝(　　) A. B. C. D. 3．已知等比数列中，为方程的两根，求为 ； 的等比中项为 4. 已知数列是正项等比数列，若，则数列的前项和的最大值为___