等差数列及其前n项和导学案-2024届高三数学一轮复习

山东省 高三（直升部）数学翻转课堂课时学案 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号一轮复习03 课 题 等差数列及其前n项和（2） 编制人 审核人 目标 导学 1. 理解并掌握等差数列定义，通项公式，求和公式；体会等差数列与一次函数关系 2.在具体问题情境中发现等差数列关系，并能用有关知识解决相应问题 重点难点 重点：等差数列定义，通项公式，求和公式及性质的理解 难点：等差数列定义，通项公式，求和公式及性质的应用 自 学 质 疑 学 案 一、基础复习 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，－＝－4，则数列{an}的前n项和Sn＝________. 2．已知数列{an}中，a2＝，a5＝，且是等差数列，则a7＝(　) A. B. C. D. 3.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 二、典例剖析 考向一：等差数列和的性质 例1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2 023，且－＝1，则 S2 024＝ （　　） A.0 B.1 C.2 023 D.2 024 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝60，则S40＝ （　　） A.110 B.150 C.210 D.280 第 1 页 学 案 内 容 考向二：等差数列的性质及其应用 例2.(1) 已知数列{an}，{bn}都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且＝，则 ＝(　　) A．2 B.3 C．4 D．6 (2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＝－5S3≠0，则＝(　　) A．18 B．13 C．－13 D．－18 考向三：等差数列前n项和的最值 例3．在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(　　) A．S15　　　　　B．S16 C．S15或S16 D．S17 变式：（1）(多选)已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，S6<S7，且S7>S8，则(　　) A．在数列{an}中，a1最大 B．在数列{an}中，a3或a4最大 C．S3＝S10 D．当n≥8时，an<0 (2)等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d>0，(S8－S5)(S9－S5)<0，则(　　) A．a7＝0 B．|a7|＝|a8| C．|a7|>|a8| D．|a7|<|a8| 例4.已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，数列{bn}的每一项都有bn＝|an|，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T4＝______，T30＝_______. 变式： 第 2 页 训 练 展 示 学 案 巩固训练： 1.等差数列的前项和为，已知 最后6项和是180，则为（ ） A．18 B．17 C．16 D．15 2.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意正整数n都有＝，则＋＝___________ 3.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是 （　　） A.5 B.6 C.7 D. 4.（多选）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S8＞S9＞S7，则下列结论正确的是 （　　） A.公差d＜0 B.在所有小于0的Sn中，S17最大 C.a8＞a9 D.满足Sn＞0的n的个数为15 5.（2020·全国Ⅱ卷）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石） （