等差数列导学案-2024届高三数学一轮复习

山东省 高三数学（直升部）翻转课堂课时学案 课 题 等差数列及其前n项和（1） 编制 审核 学习目标 1. 理解并掌握等差数列定义，通项公式，求和公式；体会等差数列与一次函数关系 2. 在具体问题情境中发现等差数列关系，并能用有关知识解决相应问题 重点难点 重点：等差数列定义，通项公式，求和公式及性质的理解 难点：等差数列定义，通项公式，求和公式及性质的应用 自 学 质 疑 学 案 一、基础自测 1.已知数列满足，且，则________ 问题1：等差数列的定义是什么（用符号表示）？判断证明等差数列的方法是？ 等差数列的通项公式是什么？推导方法是什么？ 2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且2＋a5＝a6＋a3，则S7＝(　　) A．28 B．14 C．7 D.2 问题2：等差数列的前n项和公式是什么？推导方法是什么？ 3．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，a5＋a7－a＝0，则S11的值为( ) A．11 B．12 C．20 D.22 问题3：等差数列的性质有哪些？ 二、典例剖析 考向一：等差数列的基本运算 例1(1)设Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　　) A．an＝2n－5 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 一轮复习02 第 1 页 (2)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1≠0，a2＝3a1，则＝________. (3)现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（　　） A．9 B．10 C．19 D．29 考向二：等差数列的判定与证明 例2.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝. (1)求证：成等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 变式：已知数列中，(n≥2，n∈N*)，数列满足. (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式. 第 2 页 训 练 展 示 学 案 考向三：等差数列的性质及其应用 例3(1)设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若a5＝2b5，则＝(　　) A．2 B.3 C．4 D．6 (2)若Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2＋a9＋a19＝6，则a10＝________，S19＝________. 变式：已知等差数列的公差为正数，且，则为（ 　） A．180 B．－180 C．90 D．－90 巩固训练： 1. 设是等差数列. 下列结论中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若，，则________。 3.求和= 4．(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n>1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则(　　) A．a9＝17 B.a10＝18 C．S9＝81 D．S10＝91 学 案 内 容 5．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤，在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺质量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的质量是(　 ) A.斤 B.斤 C.斤 D.3斤 6. 在数列{an}，{bn}中，设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＋1＝an＋2,3b1＋5b2＋…＋(2n＋1)bn＝2n·an＋1，n∈N*. (1)求an和Sn； (2)当n≥k时，bn≥8Sn恒成立，求整数k的最小值． 高考链接： 7.(2021·全国乙卷)设Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知＋＝2. (1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$