数列的概念与递推关系学案-2024届高三数学一轮复习

山东省 高三（直升班）数学翻转课堂课时学案 课 题 数列的概念与递推关系 编制 审核 目标 导学 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 重点难点 重点：简单数列的通项公式的求解 难点：数列的递推关系 自 学 质 疑 学 案 基础自测： 1. 在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝(　　) A．　　 B．　　　 C．　　　 D． 2.观察数列0,3,8,15,24，…写出数列的一个通项公式为_____________ 3.已知Sn＝2n＋3，则an＝________． 考点一 由数列的前几项归纳数列的通项公式 例1. 变式：若有穷数列a1，a2，…，an(n∈N*)满足an＋an＋1＝an＋2＋an＋3，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列{an}是项数为8的“相邻等和数列”，且a1＋a2＝8，a2＋a3＝9，则满足条件的数列{an}有 个． 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 一轮复习01 第 1 页 考点二 由an与Sn的关系求通项公式 例2.(1)数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n＋1，bn＝(－1)nan(n∈N*)，则数列{bn}的前50项和为(　　) A．49 B．50 C．99 D．100 (2)数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋1，则数列{an}的通项公式为________． 变式：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1－2Sn＝1，n∈N＋，则数列{an}的通项公式为________． 考点三 由递推关系求通项　 例3.（1）在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋，则通项公式an＝________． （2）已知数列{an}的首项是a1＝，且an＋1＝，则数列{an}的通项公式为________． （3）若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则数列{an}的通项公式an＝________． （4）若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N＋)，则该数列的前2 023项的乘积是(　　) A．2 B．－6 C．3 D．1 考点四.数列的函数性质应用 例4.在数列{an}中，an＝(n＋1)·n，则数列{an}中的最大项可以是(　　) A．第6项 B．第7项　　C．第8项　 D．第9项 第 2 页 训 练 展 示 学 案 A组： 1.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn＝n2＋4n＋1，则a1＋a3＋a5＝(　　) A．27 B．28 C．29 D．30 2．已知数列满足，，则数列是 (　　) A．递增数列　　　B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定 3．(多选)(2022·潍坊一模)已知数列{an}的通项公式为an＝则(　　) A．a6＝19 B．a7>a6 C．S5＝22 D．S6>S5 4. 已知数列中，a1＝，＝1－(n∈N*)，则＝________. 5. (2022·北京质检)已知数列{an}满足21·a1＋22·a2＋23·a3＋…＋2n·an＝(n－1)·2n＋1＋2(n∈N＋)，则数列{an}的通项公式an＝________． 6. 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n(n∈N＋)，则a4＝________，an＝________． B组 7.(多选)(2022·泰安模拟)大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则下列说法正确的是(　　) A．此数列的第20项是200 B．此数列的第19项是182 C．此数列偶数项的通项公式为a2n＝2n2 D．此数列的前n项和为Sn＝n(n－1) 第 3 页 8.已知数列{an}的通项公式为an＝，那么这个数列是(　　) A．递增数列　　　　B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 9．(2022·益阳一模)设曲线f(x)＝xn＋1(n∈N＋)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，求x1·x2·x3·x4·…·x2 020的值． C组 10.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N*)在函数y＝3×2x的图象上，等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n