16.1 二次根式 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

二次根式 （统编版数学八年级下册 ） 1 目录 01 课内阅读 02 新课导入 03 课堂检测 04 拓展延伸 2 第壹部分 课内阅读 3 01 二次根式的定义 ■ 定义 ■ 性质 ■ 最简二次根式 4 二次根式的定义 二次根式的定义 ■ 只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义。 ■ 被开方数可以是数 ，也可以是代数式。 一般地，形如 的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。 二次根式 被开方数 5 二次根式的定义 二次根式的基本性质 ■ 对于非负实数a，由于 是a的一个平方根，因此： （ ）2 = a (a≥0) ■ 2 = |a|= a (a≥0) -a (a＜0) ■ = · (a≥0,b≥0) 6 二次根式的定义 ■ 在二次根式运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式； ■ 二次根式化简一般步骤： 1、把带分数或小数化成假分数； 2、把开方数分解成质因数或分解因式； 3、把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外； 4、化去根号内的分母，或化去分母中的根号； 5、约分。 最简二次根式 我们把满足下面两个条件：1、被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；2、被开方数不含分母的二次根式叫做最简二次根式。 7 二次根式的定义 经典例题 例题1、已知： ，求：（x+y）4 的值。 解：∵ 与 有意义 ∴ 解得x=2， ∴ y=﹣3， ∴ （x+y）4 =（2﹣3）4 = 1 8 二次根式的定义 经典例题 例题2、已知 为整数，试求自然数x的值。 解：根据题意得： 21﹣x≥0， 解得：x≤21． 由此可知：21-x，可能为0、1、4、9、16 则自然数x的对应值是： 21、20、17、12、 5。 9 二次根式的定义 经典例题 例题3、已知：x，y为实数，且， ， 化简： 解：依题意，得： ∴x﹣1=0，1-x=0; 解得：x=1 ∴y＜3 ∴ y﹣3＜0，y﹣4＜0 ∴ =3﹣y﹣ =3﹣y﹣（4﹣y） =﹣1． 10 第壹部分 课内阅读 11 二次根式的乘除法 二次根式乘除法运算 ■ 乘法法则： · = （a≥0，b≥0） 二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 ■ 除法法则： / = （a≥0，b＞0） 二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。 ■ 注意：1、 与 （a＞0）互为倒数。 2、上述运算法则从右到左，可用于化简二次根式。 12 二次根式的乘除法 经典例题 例题4、化简：4x2 解：4x2 =4x2÷12×3 =x2 = xy ■ 在解二次根式运算题时，可以将常数项放在最前面，然后将相同未知数的项按照指数从高到低排列，有利于解题。 13 二次根式的乘除法 经典例题 例题5、已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示， 化简： ﹣|a﹣b|。 解：从数轴上a、b的位置关系可知： ﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a， 故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， 原式=|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b| =﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b） =b﹣3． 14 二次根式的乘除法 例题6、把下列二次根式化成最简二次根式： ① ② ③ ④ 经典例题 ． 解： = =2 ① = =3 ② = = ③ = = ④ 15 第壹部分 课内阅读 16 二次根式的加减法 二次根式加减法运算 ■ 同类二次根式： 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，笼统的说，就是根号内的数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次