广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第11次周测（11月）数学试题

2023年12月珠海市斗门一中高二数学周测11 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题（共8小题） 1. 已知双曲线－＝1的一个焦点是(0,2)，则实数m的值是(　　) A. 1 B. －1 C. － D. 2. P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为(　　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为(　　) A. 5 B. 10 C. 20 D. 4. 已知F1(3,3)，F2(－3,3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝4，则P点的轨迹是(　　) A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 不存在 D. 一条射线 5. 已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点，且△F1PF2是直角三角形，则△F1PF2的面积为(　　) A. B. C. 或8 D. 或8 6. 已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点A(0，2)的距离与P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为(　　) A. B. 2 C. D. 7. 已知方程＋＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是(　　) A. (－∞，－2) B. (－2，＋∞) C. (－∞，－2)∪(0，＋∞) D. (－∞，－2)∪(－2,0) 8. 已知A(0,3)，若点P是抛物线x2＝8y上任意一点，点Q是圆x2＋(y－2)2＝1上任意一点，则的最小值为(　　) A. 4－4 B. 2－1 C. 2－2 D. 4＋1 二、多选题（共4小题） 9. 以下说法正确的是(　　) A. 椭圆＋＝1的长轴长为4，短轴长为2 B. 离心率为的椭圆较离心率为的椭圆来得扁 C. 椭圆＋＝1的焦点在x轴上且焦距为2 D. 椭圆＋＝1的离心率为 10. 若双曲线C的一个焦点F(5,0)，P是双曲线上一点，且渐近线方程为y＝±x，则下列结论正确的是 (　　) A. C的方程为－＝1 B. C的离心率为 C. 焦点到渐近线的距离为3 D. |PF|的最小值为2 11. 已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若M(m,2)是线段AB的中点，则下列结论正确的是(　　) A. p＝4 B. 抛物线方程为y2＝16x C. 直线l的方程为y＝2x－4 D. |AB|＝10 12. 设椭圆的方程为＋＝1，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是(　　) A. kAB·kOM＝－1 B. 若点M的坐标为(1,1)，则直线l的方程为2x＋y－3＝0 C. 若直线l的方程为y＝x＋1，则点M的坐标为 D. 若直线l的方程为y＝x＋2，则|AB|＝ 三、填空题（共4小题） 13. 已知椭圆＋＝1与双曲线－＝1有共同的焦点，则m＝________. 14. 已知双曲线C：x2－＝1的左焦点为F1，顶点Q(0,2)，P是双曲线C右支上的动点，则|PF1|＋|PQ|的最小值等于________． 15. 若△ABC的两个顶点坐标分别为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为____________． 16. P为椭圆＋＝1上任意一点，EF为圆N：(x－1)2＋y2＝4的任意一条直径，则·的取值范围是________． 四、解答题（共3小题） 17. 某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下： 求全班学生每周购买零食的平均费用和方差. 18. 已知双曲线的渐近线方程为y＝±2x，且过点(－3,4)． (1)求双曲线的方程． (2)若直线4x－y－6＝0与双曲线相交于A，B两点，求|AB|的值． 19. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，P是C上一点，F1，F2是C的两个焦点，且|PF1|＋|PF2|＝4. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线y＝x＋n交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值. 2023年12月珠海市斗门一中高二数学周测11 参考答案 1. 【答案】B 【解析】由焦点坐标，知焦点在y轴上，∴m<0，∴双曲线的标准方程为－＝1， ∴由a2+b2＝c2可得－m－3m＝4，∴m＝－1. 2. 【答案】B 【解析】由椭圆方程可知a＝4，b＝3，c＝ ， 所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，在△PF1F2中，由余弦定理可得， cos ∠F1PF2＝ ＝ ＝＝又因为0°≤∠F1PF2＜180°，