10.5.2角平分线 教学设计 2023-2024学年 鲁教版（五四制）七年级数学下册

10.5.2角平分线(教学设计) 教材分析 本节是角平分线的性质定理与判定定理的应用的结合前面所学知识解决问题的一课，本节课是在学习了角平分线的概念以及角平分线的性质定理与角平分线的判定定理的基础上进行的，本节课不仅应用到了角平分线的性质定理与角平分线的判定定理还应用到了线段垂直平分线的性质定理与线段垂直评分线的判定定理以及等腰三角形的相关知识和勾股定理等，充分的进行了新旧知识的融合。在练习题目中,表面上看它们的条件和结论各不相同,但认真加以分析,透过表面现象,挖掘本质属性,便会从中归纳出某些规律性的东西.当得到共性的结论后,便可以用这个共性结论去指导解决类似的题目 教学目标 1.学会证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论； 2.三角形角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用； 3.提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力. 重点 能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题； 难点 能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题 教学辅助 多媒体 教学环节及内容 一、复习导入 与同学们共同复习角平分线的性质定理与判定定理 二、新知引入 1.提出问题如图：直线 l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，A,B,C表示三个村庄。 问题 1：现要在公路内部建一个货物中转站，要求它到三个村庄的距离相等，则如何确定中转站的位置？ 问题 2：现要在公路内部建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则如何确定中转站的位置？引导学生思考,学会将实际问题转化为数学问题，并明确这个问题的解决方法是线段垂直平分线的性质定理和角平分线的性质定理。 2.提出本节课的学习目标 1）.学会证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论 2）.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用； 3）.提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力. 3.观察发现剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线, 你发现了什么？结论: 三角形三个角的角平分线相交于一点. 4.探究：三角形的角平分线的性质定理：三角形三个角的平分线相交于一点.基本思路: 我们知道, 两条直线相交只有一个交点. 要想证明三条直线相交于一点, 只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理. 1）通过例题理解已知：△ABC 的角平分线 BM,CN 相交于点 P,过点 P 分别作 BC,AC,AB 的垂线,垂足分别E,F,D. 求证：点 P在∠A的平分线上，且 PD=PE=PF引导学生运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题证明： ∵BM是△ABC的角平分线,点 P在 BM上PD⊥AB，PE⊥BC ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理, PE=PF.∴PD=PE=PF. ∴点 P在∠BAC的平分线上 (在一个角的内部,且到 角两边距离相等的点,在这个角的平分线上)角平分线的应用 例 1已知: 如图, ∠C=90°,∠B=30 °,AD是 Rt△ABC的角平分线. 求证: BD=2CD. 证明：∵∠C=90°，∠B= 30° ∴Rt △ABC中，AB=2BC, ∠BAC= 60° ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAD= ∠DAC= 30°, AD=BD ∴ Rt△ACD中，AD=2CD ∴ BD=2CD 例 2.如图, 在△ABC中,已知 AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平线, DE⊥AB, 垂足为 E. 1)如果 CD= ______ , 求 AC的长; 2)求证:AB=AC+CD 引导学生自己思考自己解决教师进行归纳。 比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 跟踪训练如图，在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线，DE⊥AB于 E，且 DE=3 cm，BD=5 cm，则 BC=_________ cm 课后作业已知: 如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点 F.求证:点 F在∠DAE的平分线上.本题主要锻炼了学生多角度分析问题的能力，全面思考问题的能力 归纳总结 1.明确角平分线的性质定理的主要作用是证明线段相等，或者结合全等三角形证明另外的线段相等或者角相等。 2.学会运用角平分线性质解决问题的辅助线作法。已知角平分线尝试过角平分线一点向两边作垂线。 作业：课后习题 10.5.2角平分线课后反思 本节课通过角平分的性质定理和判定定理探究了三角形的角平线的性质，学生进一步复习和训练的角平分线的性质定理和角平分线的判定定理，大部分学生书写证明的过程比较规范，但还有个别学生的证明过程需要进一步加强，引导学生提高了将实际问题转化为数学问题的能力。随着新课改的不断审图，我深深感到，教师应不断学习，不断探索与反思自己的教学方法，不断充实自己的教师素养，才能适