6.3.1平面向量基本定理学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量基本定理 班级：_______小组：_______姓名__________ 【导入】所有音乐谱出来只需要7个音符，所有文章写出来只需要26个字母。 那么平面向量有自己的基本音符吗？有的话怎么找呢？ 这就是咱们本节课要学习的内容——平面向量基本定理。 【课本自读】 1、阅读25页探究及下方内容，思考回答最下方的为什么？ 2、根据26页的证明，理解如何证明定理内容的唯一性（反证法）； 3、26页例1，分析其他推导方法； 4、分析26页例2，思考如何用向量方法证几何图形中位置关系。 【课程标准】 能借助力的分解等实例，探索平面向量基本定理，能解释定理的条件与结论的关系、定理的存在性与唯一性以及基底的不唯一性；能用两个不共线的向量表示一个向量，或将一个向量分解为两个向量；能应用平面向量基本定理解决一些简单的问题。 【学习目标】 1.学生能准确说出平面向量基本定理的内容，会解释存在性与唯一性； 2.结合课本，能说出作为基底的条件，会判断一组向量是否构成基底，并会求参； 3.分析例2，能利用向量的方法证明几何图形中平行、垂直，求解长度关系； 4.结合习题例题，会用已知向量表示未知向量.. 【重点难点】 重点：平面向量基本定理内容及应用，用已知表示未知； 难点：存在性与唯一性的理解与证明；””的识别与应用。 【课本感知】 1、结合课本P26平面向量基本定理的内容:作为基底的条件：____________________. 剖析： (1)可做基底吗？ (2){e1、e2}是一组基底,a= e1+2e2，b=2e1+e2,{a,b}可以一个基底吗？何时可以？ (3){e1、e2}是一组基底,a=e1+e2 ， ①若a=0，则、为？ ②若a=e1+e2，则,,,关系为？ (4){e1、e2}是一组基底a=3e1-2e2，b= -2 e1+e2，c=7 e1-4e2，{a,b}可以一个基底吗？试用向量a和b表示c. 2、结合课本P26例1：共线定理的推论：； 进一步思考： （1）在课本例2中， 若过点的直线与 所在直线交于、两点，若， ，则____________. （2）结合课本例2，会用已知表示未知： 如下图，在中，是的中点，且,与相交于点，设，试用基底表示向量. 【能力提升】 1、如图，在平面内有三个向量，，，满足，与的夹角为120°，与的夹角为30°，，设＝m+n（m，n∈R，则m+n等于（　　） 2、 “”的识别与应用： 如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且＝x，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 3、如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（　　） A．3 B．1 C． D． 【知识串讲】 1.平面向量基本定理的理解： （1）存在性：即存在实数、，使得a=e1+e2 （2）唯一性：----①反证法思想： ②唯一性应用--求值、求参 2、应用： （1）向量的分解：平行四边形法则------作图：如：议； （2）课本27页练习1：重心的结论：①中线交点；②2：1；③ （3）用已知表未知：几何结构：中点，中位线，三等分点。 【课后小测】 若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（　　） A．﹣，﹣ B．2﹣，﹣ C．+，﹣ D．2﹣3，6﹣4 学科网（北京）股份有限公司 $$