6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算 【课本自读】 (1) 阅读28页正交分解的含义及关注的坐标如何书写 (2) 29页例3思考有无其他方法； (3) 29页下方坐标运算，关注例4中是如何求向量坐标的，例5中求坐标的两种方法； 【课程标准】 能分析平面向量的正交分解与平面向量基本定理的内在联系，能熟练地选择正交基底，通过建立直角坐标系，将向量进行坐标表示. 【学习目标】 1.能说出向量正交分解的概念，能够写出的坐标表示，区分点与向量的坐标表示； 2.能用坐标表示向量的加法、减法和数乘运算； 3.能说出有向线段的坐标表示，并会应用求几何图形中点的坐标； 4.能利用向量的坐标运算解决求值、求参、判断形状等问题 【重点难点】 重点：平面向量的坐标表示及坐标运算； 难点：平面向量坐标运算的应用． 【课本感知】 1、结合课本平面向量的坐标表示及坐标运算： 辨析：①相等向量的坐标相同；②向量的坐标与平面直角坐标系内点的坐标一一对应． ③记A,B，__________ ④=,，_______=___________ 分析课本P30练习3，+变式：若，则点E的坐标为？ 2、剖析课本P30例5，完成右下方的“？”解法1:利用___________;解法2:利用___________ （1） 利用平行四边形对角线互相平分,你有没有其他方法？ （2） 例5中的条件变为：已知平面上三点A(-2,1)、B(-1,3)、C(3,4)、求D点坐标，使得以A、 B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？【思考与平行四边形ABCD有何不同？】 【能力提升】 1、 课本P3712题，完成下列变式： ①当P在第一象限时，求t的取值范围； ②点P在第二、四象限的角平分线上，求t的取值范围； ③当P在x轴上时，求t的取值范围. 2、已知点O是△ABC内的一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设＝，＝，＝，且||＝2，||＝1，||＝3，试用和表示． 【牛刀小试】 1、坐标表示及运算： （1）p36T2已知作用在坐标原点的三个力分别为F1＝（3，4），F2＝（2，﹣5），F3＝（3，1），求作用在原点的合力F1+F2+F3的坐标． （2） （3）如图所示，若向量1、2是一组单位正交向量，则向量2+在平面直角坐标系中的坐标为（　　） A．（3，4） B．（2，4） C．（3，4）或（4，3） D．（4，2）或（2，4） （4）已知点O（0，0），A（1，2），B（﹣1，3），且＝2，＝3，求点A'、B′及向量的坐标． （5）如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系Oxy中的坐标，设；（1）计算的大小； （2）根据平面向量基本定理判断，本题中对向量坐标的规定是否合理． 【知识串讲】 1、向量的坐标表示： 强调：①注意向量坐标书写与点的坐标书写：； ②向量坐标与位置无关； 2、坐标运算 正交分解下坐标运算： 非正交分解下-----坐标有意义但是不能进行坐标运算 如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系Oxy中的坐标，设；计算的大小------一题多解； 3、求点坐标： 以提纲求点E坐标为例：法1：利用向量相等；法2：拆分向量---以坐标原点O为起点 4、建系坐标化意识：-----已知表示未知 如：已知六边形ABCDEF为正六边形，且＝，＝，分别用，表示，，，，，，． 【课后小测】 1、知向量＝（5，2），＝（﹣4，﹣3），若满足3﹣2+＝，则＝（　　） A．（﹣23，﹣12） B．（23，12） C．（7，0） D．（﹣7，0） 2、 学科网（北京）股份有限公司 $$