2.2.2 完全平方公式 第2课时 完全平方公式的灵活应用课件2023-2024学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 2.2　乘法公式 2.2.2　完全平方公式 第2课时　完全平方公式的灵活应用 单击此处编辑母版文本样式 1.会灵活运用完全平方公式解决整式乘法问题. 2.会用完全平方公式化简一些运算. ◎重点:灵活运用完全平方公式. ◎难点:运用公式解题中的符号问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 填空:(1)(y-5)2=　 　;(2)(x+3)2=　 　.  ·导学建议· 不但要让学生说出结果,也要让学生说出完全平方公式的特征. y2-10y+25 x2+6x+9 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 完全平方公式中的符号问题     请你阅读课本“说一说”至“例5”的内容,思考:当底数互为相反数时,完全平方的结果有什么关系? 算一算: (1)(a-b)2=　 　,(b-a)2=　 　;  (2)(a+b)2=　 　,(-a-b)2=　 　.  a2-2ab+b2 b2-2ab+a2 a2+2ab+b2 a2+2ab+b2 单击此处编辑母版文本样式 比一比: 比较每一组算式中的两个等式,等号左边的底数有什么关系?结果有什么关系? 读一读: 请你阅读“说一说”下面的内容,你读懂了吗?还有什么问题吗?同桌讨论一下. 解:等号左边的底数互为相反数,右边的结果相等. 单击此处编辑母版文本样式 用一用: 请你阅读课本“例5”的内容,你还能用其他方法解答这两个问题吗?写在下面: 归纳总结　当底数互为相反数时,完全平方的结果　 　,可以通过将一个式子变成它的相反数来计算.  解:(1)(-x+1)2=[-(x-1)]2=(x-1)2=x2-2x+1; (2)(-2x-3)2=(-2x)2-2×(-2x)×3+32=4x2+12x+9. 相等 单击此处编辑母版文本样式 完全平方公式的灵活运用   请你阅读课本“例6”“例7”,思考:如何运用完全平方公式简化运算? 议一议: 1.“例6”的第(1)题,哪一步容易出错?如何避免? 解:答案不唯一,如第一步中的(a-b)2计算结果容易丢掉括号,造成结果符号错误,因此在计算过程中应注意结果是多项式的要加括号. 单击此处编辑母版文本样式 2.“例6”的第(2)题还有其他解法吗?请你写在下面: 3.请你仿照“例7”出一个用完全平方化简运算的计算题,并给出解答. 解:(a+b+1)2=[a+(b+1)]2=a2+2a(b+1)+(b+1)2=a2+2ab+2a+b2+2b+1. 解:答案不唯一,如: 1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 知识点一中的符号变化规律,要让学生去计算、观察、讨论,然后由学生总结;知识点二中的仿照“例7”出题时,要先让学生判断所出的题是否能运用完全平方公式解答,然后由学生板演过程. 单击此处编辑母版文本样式 计算:(-x-y)2. 解:(-x-y)2=[-(x+y)]2=(x+y)2=x2+2xy+y2. 单击此处编辑母版文本样式 运用完全平方公式计算 1.计算:(1)(-2m-3n)2;(2)(-2a+5b)2. (2)(-2a+5b)2=4a2-20ab+25b2. 2.计算:(1)972;(2)20222. 解:(1)(-2m-3n)2=[-(2m+3n)]2=(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2. (2)(-2a+5b)2=4a2-20ab+25b2. 解:(1)972=(100-3)2=1002-600+9=10000-600+9=9409. (2)20222=(2000+22)2=20002+88000+484=4088484. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 公式变形应用 3.计算:(1)(a+b-1)2;(2)(x+3)2-x2. 解:(1)原式=[(a+b)-1]2=(a+b)2-2(a+b)+12=a2+2ab+b2-2a-2b+1. (2)原式=x2+6x+9-x2=6x+9. 单击此处编辑母版文本样式 4.利用完全平方公式计算:已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值. . 解:因为a+b=7,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=72=49.又因为ab=10,所以a2+b2=49-20=29. (a-b)2=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab=49-40=9 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　通过上面两个题的解答,你能总结哪些解题经验? ·导学建议· 任务驱动二第4题的题目难度较大,可以让学生先分组讨论,