2.2.2 第1课时 完全平方公式 课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

七年级·数学·湘教版·下册 2.2　乘法公式 2.2.2　完全平方公式 第1课时　完全平方公式 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索完全平方公式的过程,知道完全平方公式的特点. 2.会用完全平方公式解决整式乘法的问题. ◎重点:完全平方公式的特征. ◎难点:运用完全平方公式解决整式乘法的问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖;来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖;… (1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖? (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样多吗?为什么? ·导学建议· 在让学生完成前三个题的基础上,先猜想前两天得到的糖果总数与第三天得到的是否相同,可先不必揭晓答案,等本课结束后再让学生回答. 单击此处编辑母版文本样式 探究公式     请你阅读课本“动脑筋”至“说一说”的内容,思考:完全平方公式在形式上有什么特征? 寻找规律 请你完成课本“动脑筋”中的填空,向你的同桌说一说,你发现了什么规律? 单击此处编辑母版文本样式 解:(a+2)(a+2),a2+2a+2a+22,a2+2·a·2+22 (a+3)(a+3),a2+3a+3a+32,a2+2·a·3+32 (a+4)(a+4),a2+4a+4a+42,a2+2·a·4+42 规律:(答案不唯一,只要叙述正确即可)两个数的和的平方,等于这两个数的平方和,加上它们乘积的2倍. 单击此处编辑母版文本样式 验证公式 1.你能用整式乘法计算(a+b)2吗?把过程写在下面: 2.你能用整式乘法计算(a-b)2吗?把过程写在下面: 解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. 解:(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2. 单击此处编辑母版文本样式 图解公式 完成课本“说一说”的问题. 归纳总结　　　 和　 　叫做完全平方公式,即两数和(或差)的平方,等于_________________,_____________________________.  解:正方形的面积可以用两种方法表示,(a+b)2或a2+2ab+b2,由此可得(a+b)2=a2+2ab+b2. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 它们的平方和 加(或减)它们的积的2倍 单击此处编辑母版文本样式 深入讨论 你能总结完全平方公式在形式上有什么特征吗?能用一句顺口溜概括它的特征吗? 【温馨提示】积的2倍的符号与括号中的符号是一致的. 解:左边是两个数的和或差的完全平方,右边是两个数的平方和加或减这两个数的积的2倍. 顺口溜:首平方,尾平方,积的2倍放中央. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 学生初识公式,对公式的特点概括可能不准确,也不容易记忆,顺口溜可以帮助学生理解、记忆. 单击此处编辑母版文本样式 应用公式     请你阅读课本“例4”的内容,思考:如何运用完全平方公式对“两数和或差的平方”进行运算? 解读例题:“例4”第(1)题中,哪个式子相当于公式中的“a”,哪个式子相当于公式中的“b”?第(2)题呢? 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　运用完全平方公式时应注意哪些问题? 解:(答案不唯一)如两个平方项都是正的,计算两数差的完全平方时,b2项容易写成负的;积的2倍项的符号与括号中的符号相同. 单击此处编辑母版文本样式 1.若x2是一个正整数的平方,则比x大1的整数的平方是 ( ) A.x2+1　　　　　　　B.x+1 C.x2+2x+1 D.x2-2x+1 2.填空:(1)(m+2)2=　 　;(2)(m-2)2=　 　.  m2+4m+4 m2-4m+4 C 单击此处编辑母版文本样式 判断正误 1.下面运用完全平方公式进行计算是否正确,如果不正确,请改正.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)(x+y)2=x2+y2; (2)(x-2y)2=x2-4xy+2y2; (3)(-m+n)2=m2-2mn+n2. 解:(1)错误,改正:(x+y)2=x2+2xy+y2.(2)错误,改正:(x-2y)2=x2-4xy+4y2.(3)正确. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 用完全平方公式计算