2.2.1 平方差公式 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 2.2　乘法公式 2.2.1　平方差公式 单击此处编辑母版文本样式 1.从代数、几何两个不同的角度理解平方差公式的推导过程. 2.掌握平方差公式的结构特征并能够运用平方差公式进行计算. ◎重点:运用平方差公式进行计算. ◎难点:对于公式推导过程以及其中字母含义的理解. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 前面我们学习了多项式的乘法,今天我们将学习一种具有特殊结构的多项式乘法. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 平方差公式     认真完成本课时“动脑筋”中的题目,解决下面的问题. 1.通过计算“动脑筋”中的式子,你发现什么规律?(提示:等号左边的两个因式有什么特点?等号右边的结果有什么特点?) 解:等号左边都是两个数的和与这两个数的差的乘积,所得的结果是这两个数的平方差. 单击此处编辑母版文本样式 2.请再举出一些类似的例子,看一看你所发现的规律是否还存在. 3.如果用a和b表示两个数,你能证明你所发现的规律吗? 归纳总结　两个数的　 　与这两个数的　 　的积等于这两个数的　 　.可以表示为　 　.  解:例如:(a+5)(a-5)=a2-5a+5a-25=a2-25(所举的例子不唯一),规律依然存在. 解:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 和 差 平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可以把学生在第2题中所举的例子与“动脑筋”中的式子竖向排列写在黑板上,让学生认识平方差公式的结构特征,体会从特殊到一般的认知过程. 单击此处编辑母版文本样式 平方差公式的几何解释     认真阅读本课时“说一说”,解决下面的问题. 1.图2-3(a)中的剩余图形的面积可以表示为　 　.  2.图2-3(b)中拼成的长方形的面积可以表示为　 　.  a2-b2 (a+b)(a-b) 单击此处编辑母版文本样式 3.比较两图中的图形的面积,用式子表示你得到的结果. 解:两图中的图形的面积是相等的,可以表示为(a+b)·(a-b)=a2-b2. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 把同一个量用不同的形式表示,从而得到等式是数学研究的一种重要方法,推导完全平方公式、列方程都会用到这种思想方法,所以在此处力求让学生理解透彻.另外,对于学有余力的学生可以提出以下的问题:把课本“图2-3(a)”中剩余的图形拼成长方形,除了“图2-3(b)”的拼法外,你还有没有其他的拼法?除了拼成长方形外,能否拼成其他图形,也能用来解释平方差公式吗?(拼法如下图所示) 单击此处编辑母版文本样式 利用平方差公式进行计算 认真学习本课时“例1”和“例2”,掌握运用平方差公式进行计算的方法,并解决下面的问题. 计算“例2”第(1)题时,可以把　 　看成平方差公式中的“a”,  　看成平方差公式中的“b”;第(2)题中,可以把　 　看成平差公式中的“a”,　 　看成平方差公式中的“b”.  -2x 4a b 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　平方差公式的作用:对于满足平方差公式特征的多项式的乘法,可以利用该公式进行　 　运算.  简便 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 平方差公式的结构特征 2.在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算,按照所填的式子进行计算. (1)(-2a+b)　 　;  (2)(-a-b)　 　.  (-2a-b)或(2a+b) (-a+b)或(a-b) 解:(1)(-2a+b)(-2a-b)=(-2a)2-b2=4a2-b2或(-2a+b)(2a+b)=b2-(2a)2=b2-4a2. (2)(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2=a2-b2或(-a-b)(a-b)=(-b)2-a2=b2-a2. 单击此处编辑母版文本样式 3.下列各式中,不能运用平方差公式计算的是　　,计算其他几个能够用平方差公式计算的式子.  ①(ab-1)(ab+1);②(2x-1)(-1+2x);③(-2x-y)(2x-y);④(-a+5)(-a-5). ② 解:(ab-1)(ab+1)=a2b2-1;(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=y2-4x2;(-a+5)(-a-5)=a2-25. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　利用平方差公式计算时,一般地,符号________的一项可以看成平方差公式中的“a”,符号　 　的一项可以看成平方差公式中的“b”.  ·导学建议· 在教学过程中,可以仿照“例1