2.1.2 第2课时 积的乘方 课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

七年级·数学·湘教版·下册 2.1　 整式的乘法 2.1.2　幂的乘方与积的乘方 第2课时　积的乘方 单击此处编辑母版文本样式 1.运用类比的方法,探索并掌握积的乘方的法则,能够运用法则进行相关计算. 2.能够逆向运用积的乘方的法则进行简便运算. ◎重点:积的乘方的法则及其应用. ◎难点:逆向运用积的乘方的法则简化运算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 引导学生回忆同底数幂的乘法法则和幂的乘方的法则并板书.回忆以上两个法则的探究方法——根据乘方的意义,把乘方运算转化为乘法运算. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 积的乘方   1.仿照“幂的乘方”法则的探究方法,计算下列各题,探索积的乘方的法则. (3x)2=　 　=　 　=　 　.  (4y)3=　 　=　 　=　 　 .  (ab)4=　 　=　 　=　　 ________.  3x·3x (3·3)·(x·x) 9x2 4y·4y·4y (4·4·4)·(y·y·y) 64y3 (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (a·a·a·a)·(b·b·b·b) a4·b4 单击此处编辑母版文本样式 2.观察上述运算过程及结果,猜想(ab)n(n为正整数)的计算结果. 3.试着用计算的方法验证你的猜想. 解:(ab)n=an·bn(n为正整数). 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　积的乘方,等于把积的每一个因式分别　 　,再把所得的幂相乘.用字母表示为:(ab)n=　 　(n为正整数).  ·导学建议· 本节课主要采用类比的学习方法,引导学生类比前两种运算的探究方法来研究积的乘方.在教学中要注意观察学生的反馈情况,对于基础较弱的学生要给予适当的指导. 乘方 an·bn 单击此处编辑母版文本样式 积的乘方的法则的应用 认真学习本课时“例6”,解决“议一议”中的问题以及下列问题. 1.(abc)n=　 　(n为正整数).  anbncn 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.计算: (1)(3a3)2;(2)(-2x2y)4;(3)(-a3b4)3; (4)(anbn+1)3. 解:(1)(3a3)2=32·(a3)2=9a6. (2)(-2x2y)4=(-2)4·(x2)4·y4=16x8y4. (3)(-a3b4)3=(-1)3·(a3)3·(b4)3=-a9b12. (4)(anbn+1)3=(an)3·(bn+1)3=a3nb3n+3. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 当单项式的系数为-1时,数字1省略不写,所以在遇到这种情况时,要注意引导学生找到这个系数并按法则进行计算,体会符号变化的规律. 单击此处编辑母版文本样式 简单的混合运算 认真学习本课时“例7”,体会其中的运算顺序,解决下面的问题. 3.计算:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2; (2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3. 解:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2=3x4y12-4x4y12=-x4y12. (2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3 =-9a8b12+4a8b12-3a9b12 =-5a8b12-3a9b12. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 因为最近几个课时学习的都是有关乘方的运算,所以个别学生会忽略整式的加减运算的方法,在混合运算题目中要加以提示和指导. 　　方法归纳交流　当混合运算中有乘方运算时,要先算________.  乘方 单击此处编辑母版文本样式 积的乘方的应用 4.已知xn=5,yn=3,求(xy)2n的值. 解:(xy)2n=x2n·y2n=(xn)2·(yn)2=52×32=25×9=225. 单击此处编辑母版文本样式 根据积的乘方法则:(ab)n=an·bn(其中n为正整数),所以an·bn=　 　.  (ab)n 单击此处编辑母版文本样式 解:(ab)n==·=anbn(n为正整数). 5.计算:(-2)2023×(-)2023. 解:(-2)2023×(-)2023=[(-2)×(-)]2023=12023=1. $$