2.1.2 第1课时 幂的乘方课件2023-2024学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 2.1　 整式的乘法 2.1.2　幂的乘方与积的乘方 第1课时　 幂的乘方 单击此处编辑母版文本样式 1.类比同底数幂的乘法,探索幂的乘方的法则. 2.理解幂的乘方的法则,并能够运用法则进行计算. ◎重点:幂的乘方的法则以及运用法则进行计算. ◎难点:区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 上节课我们学习了一种有关幂的运算——“同底数幂的乘法”,请大家回忆一下法则以及如何用字母表示(板书).今天我们将学习一种新的关于幂的运算.根据乘方的意义,(32)3表示什么?你能计算出结果吗? ·导学建议· 把同底数幂的乘法法则及字母表示形式板书,与本节课所学习的法则进行对比,方便学生理解两种计算的异同,进行类比学习和对比记忆. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 幂的乘方    1.根据乘方的意义,计算下面的式子,结果用幂的形式表示. (1)(32)3=32×32×32=32+2+2=　　;  (2)(23)2=23×23=　 　=　 　;  (3)(a3)5=　 　=　 　=　 　;  (4)(a2)m= 　 = 　 =　 　.  36 23+3 26 a3·a3·a3·a3·a3 a3+3+3+3+3 a15 a2m 单击此处编辑母版文本样式 2.观察上述运算,其中的底数和指数是怎样变化的? 3.根据你所观察到的规律,猜测(am)n=　 　(其中m,n都是正整数).  4.试着用计算说明你的猜想是否正确. 解:底数不变,指数相乘. amn 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　幂的乘方法则:幂的乘方,底数　 　,指数_________.可用字母表示为:(am)n=　 　(m,n为正整数).  ·导学建议· 在探索幂的乘方的法则时,提醒学生把幂的乘方转化为同底数幂的乘法即可,不用再往下转化,即在探索新知识时,应在旧知识中寻求最近的接洽点. 不变 相乘 amn 单击此处编辑母版文本样式 计算下列各式,结果用幂的形式表示. (1)(53)4;(2)(bm)2;(3)(3n-2)3. 解:(1)(53)4=53×4=512;(2)(bm)2=b2m;(3)(3n-2)3=33(n-2)=33n-6. 单击此处编辑母版文本样式 辨析幂的乘方与同底数幂的乘法 认真学习本课时“例4”和“例5”,掌握用幂的乘方的法则进行计算的方法,解决下面的问题. 1.计算: (1)(75)4=　　;(2)75×74=　　;  (3)(x5)2=　　,(4)x5·x2=　　.  720 79 x10 x7 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 利用题中的几道题目,让学生体会同底数幂的乘法与幂的乘方的主要区别,如果时间充裕,可以再加几道类似的题目,让学生反复认识两种运算的不同之处.也可以加入如下几道题目:(1)a3·a3;(2)a3+a3;(3)(a3)3,提高学生对幂的运算的分辨程度. 单击此处编辑母版文本样式 2.你能说明下面每一步计算的理由吗?将它们填在括号里. (1)y·(y2)3 =y·y6(　 　)  =y7(　 　);  (2)(a2)6-(a3)4 =a12-a12(　 　)  =0(　 　).  幂的乘方 同底数幂的乘法 幂的乘方 合并同类项 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　进行有关幂的计算时,先判断运算的类型,再运用相应的法则进行计算. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 幂的乘方的应用 4.若2k=83,则求k的值. 【变式演练】若644×83=2x,求x的值. 解:因为8=23,所以83=(23)3=29,所以k=9. 解:因为64=26,8=23,所以644×83=(26)4×(23)3=224×29=233,所以x=33. 单击此处编辑母版文本样式 5.若am=2,an=3,求a2m+3n的值. 方法归纳交流　若指数是和的形式,则逆向返回的运算是_______________;若指数是乘积的形式,则逆向返回的运算是　 __________.  解:a2m+3n=a2m·a3n=4×27=108. 同底数幂的乘法 幂的乘方 单击此处编辑母版文本样式 解:(am)n===amn. 3.计算: (1)[()2]4;(2)-(y4)5;(3)(y2n+1)2;(4)(a-b)[(a-b)2]5. 解:(1)[()2]4=()2×4=()8. (2)-