6.2.1向量的加法课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高中数学必修第二册 6.2.1向量的加法运算 我们知道，数能进行运算。因为有了运算而使数的威力无穷。那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进向量的运算，本节我们就来研究平面向量的运算，探究其运算性质，体会向量运算的作用。 今天我们先学习向量的加法。 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成。能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ A B C 问题1：某人向东走3米，再向东走2米。在此过程该人所走的路程是多少？位移是什么？ A B C 问题2：某人向东走4米，再向南走3米。 在此过程中该人所走的路程又是多少？位移是什么？ 从A点到B点然后到C点的 合位移,就是从A点到C点 的位移. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如图，已知非零向量 ，在平面内任取一点A， 作 ，则向量 叫做 与 的和， 记作 ，即 C 求两个向量和的运算，叫向量的 加法。这种求向量和的方法，称 为向量加法的三角形法则。 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 “首尾顺次连 ,起点指终点” 知识探究（一）：向量加法的三角形法则 B A 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题3：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力 与 的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？ 根据力的合成法则可知：合力F在以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长。 A· B· O· 从运算的角度看，F可以看作是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法。 5 知识探究（二）：向量加法的平行四边形法则 作法（1）在平面内任取一点O O· A C 这种作法叫做向量加法的平行四边形法则 （“作平移,共起点,四边形,对角线”） 力的合成可以看作向量加法的 平行四边形法则的物理模型。 B 6 知识探究（二）：三角形法则与平行四边形法则的异同 思考1:向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？ b D b C a a+b B a A b C a+b B a A 特点：（通过平移） 首尾相接 特点：（通过平移） 起点相同 不同法则，效果相同 7 A B C A B C 思考：当向量 为共线向量时， 如何做出来？ 规定： （1）同向 （2）反向 思考： n个向量的和向量怎样计算？ 知识探究（三）：n个向量加法的三角形法则 由此可得：n个向量连加是将向量加法的三角形法则推广为n个向量相加的多边形法则:由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和.(注意:首尾相接) A B C D 9 向量加法的多边形法则 方法拓展 向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，即把每个向量平移，使这些向量首尾相连，则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量就是这些向量的和向量. 例1.　化简： 知识探究（四）：向量和与向量的模的关系 思考：当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？ 三角形的两边之和大于第三边 12 A B C C B A 2、方向相反 b a 1、方向相同 a b AC = a + b AC = a + b 知识探究（四）：向量和与向量的模的关系 对于两个非零向量 2.当_______________时, 1.当_______________时, 3.当_______________时, 4.当_______________时, 与 不共线 与 同向 与 反向且 与 反向且 综合以上探究我们可得结论： 实数的加法 向量的加法 性 质 A O a b b B a C b a + B b A O a C c b a + + c c b + b a + 交换律： 结合律： 思考：实数的加法有哪些运算性质？向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？ 知识探究（五）：平面向量加法的运算律 C A B D 解：设 表示水流的速度， 表示渡船的速度， 表示渡船实际垂直过江的速度。 四边形ABCD为平行四边形 答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西 例2. 在长江南岸某渡口处，江水