9.2.2总体百分位数的估计-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

9.2.2总体百分位数的估计 知识点：一、百分位数：，如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。可表示为：一组n个观测值按数值大小排列。如，处于p%位置的值称第p百分位数。 二、计算步骤 下面的步骤来说明如何计算第p百分位数。 第1步：以递增顺序排列原始数据（即从小到大排列）。 第2步：计算指数i=np% 第3步： l）若 i 不是整数，将 i 向上取整。大于i的毗邻整数即为第p百分位数的位置。 2) 若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i+l)项数据的平均值。 除了以上方法，再介绍另外一种方法，这种方法是SPSS所用方法，也是SAS所用方法之一。 第一步：将n个变量值从小到大排列，X(j)表示此数列中第j个数。 第二步：计算指数，设(n+1)P%=j+g，j为整数部分，g为小数部分。 第三步：1)当g=0时：P百分位数=X(j); 2)当g≠0时：P百分位数=g*X(j+1)+(1-g)*X(j)=X(j)+g*[X(j+1)-X(j)]。 考点01：一般百分位数 1．已知一组数据3，7，4，11，15，6，8，13，去掉一个最大值和一个最小值后所得数据的上四分位数为（   ） A．4 B．6 C．11 D．13 2．样本数据的第80百分位数是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 3．样本数据的第80百分位数是（    ） A．5 B．7 C．8 D．10 4．有8位同学一次数学测试的分数分别是：111，118，125，130，130，132，136，140，则这组数据的75百分位数是（    ） A．130 B．132 C．134 D．136 5．现有随机选出的20个数据，统计如下，则（    ） 7    24    39    54    61    66    73    82    82    82 87    91    95    8    98    102    102    108    114    120 A．该组数据的众数为102 B．该组数据的极差为112 C．该组数据的中位数为87 D．该组数据的80%分位数为102 6．（多选）某地一年之内12个月的月降水量分别为：46，51， 48，53，56， 53，56，64，58，56，66，71，则下列说法正确的是（    ） A．该地区的月降水量20%分位数为51 B．该地区的月降水量50%分位数为53 C．该地区的月降水量75%分位数为61 D．该地区的月降水量80%分位数为64 7．（多选）已知10个数据的第75百分位数是31，则下列说法正确的是（    ） A．这10个数据中至少有8个数小于或等于31 B．把这10个数据从小到大排列后，第8个数据是31 C．把这10个数据从小到大排列后，第7个与第8个数据的平均数是31 D．把这10个数据从小到大排列后，第6个与第7个数据的平均数是31 8．（多选）已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法不正确的是（　　） A．这100个数据中一定是75个数小于或等于9.3 B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数 9．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下： 5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，这组数据的第60百分位数为 ． 10．航天发射可以推动一个国家科学技术的不断发展，提升国家的科技水平．航天发射同时还是一个国家综合实力的体现，可以提高一个国家在国际上的地位，中国航天科技集团于2023年1月18日发布的《中国航天科技活动蓝皮书（2022）》显示，我国2023年计划实施近70次宇航发射，1月至12月发射次数依次为：5，2，7，3，4，4，6，8，6，4，5，15，那么这组数据的上四分位数是 ． 考点02：频率分布直方图中的百分位数 11．某市为了了解该市的“全民健身运动”的开展情况，从全体市民中随机调查了100位市民每天的健身运动时间（健身运动时间是考查“全民健身运动”情况的重要指标），所得数据都在区间（单位：分钟）中，其频率直方图如图所示，估计市民健身运动时间的样本数据的百分位数是（    ）    A．29分钟 B．27分钟 C．29.5分钟 D．30.5分钟 12．为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组[30,40，第二组[40,50，第三组[50,60，第四组[60,70，第五组[70,