9.2.3总体集中趋势的估计-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

9.2.3总体集中趋势的估计 知识点一．频率分布直方图 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征． (2)作频率分布直方图的步骤 ①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． ②决定组距与组数． ③将数据分组． ④列频率分布表． ⑤画频率分布直方图． (3)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于1. 2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线． 二、中位数、众数、平均数 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数 中位数----把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）.中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。 平均数： 一般地，如果n个数 ，那么， 叫做这n个数的平均数 三、在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标 平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布图中每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 考点01：计算几个数的众数 1．空气质量指数简称，是定量描述空气质量状况的无量纲指数.某市4月30日22时至5月1日5时的空气质量指数的整点报告为，这一时段整点空气质量指数的众数是（    ） A．69 B．70 C．71 D．72 2．某同学10次数学检测成绩统计如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，这组数据的众数为 ． 考点02：计算几个数的中位数 3．（多选）甲、乙两个旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示（气温均取整数），则关于这7天的日均气温，下列判断正确的是（    ） A．甲旅游景区日均气温的平均数与乙旅游景区日均气温的平均数相等 B．甲旅游景区日均气温的中位数与乙旅游景区日均气温的中位数相等 C．甲旅游景区的日均气温波动比乙城市的日均气温波动大 D．乙旅游景区日均气温的极差为 4．（多选）亚洲奥林匹克理事会宣布，原定于2022年9月10日至25日举行的杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．为了加大宣传力度，杭州某社区进行了以“中国特色、浙江风采、杭州韵味”为主题的知识竞赛，现随机抽取30名选手，其得分如图所示．设得分的中位数为，众数为，平均数为，则（    ）    A． B． C． D． 考点03：计算几个数的平均数 5．某同学参与了自媒体《数学的维度》栏目约稿启事，为了估计投稿人数，随机了解到个投稿回执编号，从小到大依次为、、、、、，这个编号把区间分成个小区间，可以用前个区间的平均长度估计第个区间的长度，进而求得投稿人数的估计值为（    ） A． B． C． D． 6．已知一组数的平均数为3，则另一组数的平均数为 . 考点04：频率分布直方图估计平均数 7．有一组样本数据都在区间内，将其制成如图所示的频率分布直方图，估计该组样本数据的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（    ） A．10 B．10.68 C．10.58 D．12 8．某新鲜蛋糕供应商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本为8元，售价为20元，未售出的小蛋糕，另外渠道半卖半送，每斤损失4元，根据历史资料，得到该小蛋糕的每日需求量的频率分布直方图，如图所示． (1)求出a的值，并根据频率分布直方图估计该小蛋糕的每日平均需求量的平均数； (2)若蛋糕供应商每天准备100斤这种小蛋糕，根据频率分布直方图，估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率． 考点05：根据频率分布直方图计算众数 9．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的众数为 ． 10．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热爱.某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这组样本数据的75%分位数为x，众数为y，则（    ）    A． B．