6.3.1平面向量基本定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1平面向量基本定理 教学目标：通过平面向量基本定理的推导过程培养数学抽象素养和逻辑推理素养. 教学重难点：用基底表示平面中任一向量.   小明从A到B，再从B到C，请用向量加法的平行四边形法则画出小明的两次位移之和： 复习 A B C 小明从A到B，再从B到C，请用向量加法的平行四边形法则画出小明的两次位移之和： 复习 A B C 小明从A到B，再从B到C，请用向量加法的平行四边形法则画出小明的两次位移之和： 复习 A B C D 平面向量共线定理： 向量（≠）与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使＝ 复习 参考力的分解，如左图，设, 是同一平面内的两个不共线向量，是这一平面内与都不共线的向量。如右图，在平面内任取一点O，作=，=，=.将按的方向分解，你有什么发现？ 探究 C B O A 如图，过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于点M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于点N .由与共线，与共线可得，存在实数 ，使得，=.所以= 探究 C B O A M N 与，都不共线的向量都可以表示成= 的形式 探究 C B O A M N 当向量与共线时，向量可以表示成= = 探究 B O A 当向量与共线时，向量可以表示成= = 探究 B O A 当向量是零向量时，向量可以表示成= = 探究 B O A 综上所述，任一向量都可以表示成= 的形式 如果, 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使 = 如果,不共线，我们把{}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 由平面向量基本定理知，任一向量都可以由基底唯一表示. 平面向量基本定理： 如果, 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使 = 如果,不共线，我们把{}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 由平面向量基本定理知，任一向量都可以由基底唯一表示. 平面向量基本定理： 零向量可以做基底吗？ 基底的选择不唯一 只要不共线的两向量都可以作基底 选定基底后，，存在且唯一 假设还可以表示成=的形式，那么显然 = 可得+ 即=，= 同一向量选择不同基底，，可能相同也可能不同 平面内任意三个不共线的向量，任何一个向量都可以表示成其他两个向量的线性组合，且形式唯一 平面向量基本定理： 例1： 如图，不共线，且=，(∈R)，用，表示. 例题分析 解： P B A O 例1： 如图，不共线，且=，(∈R)，用，表示. 例题分析 解： ∵= ∴=+ =+ =+（-） =（1-）+ P B A O 例1： 如图，不共线，且=，(∈R)，用，表示. 例题分析 解： ∵= ∴=+ =+ =+（-） =（1-）+ P B A O 观察=（1-）+ ，你有什么发现？ 例1： 如图，不共线，且=，(∈R)，用，表示. 例题分析 解： ∵= ∴=+ =+ =+（-） =（1-）+ P B A O 已知P、A、B三点共线，O是平面内任意一点，则=+,，且+=1 例题分析 P B A O 即已知O是直线AB外一点，=+,，且+=1.则P、A、B三点共线吗？ 已知P、A、B三点共线，O是直线AB外一点，则=+,，且+=1.反之是否成立？ 例题分析 P B A O 即已知O是平面内任意一点，=+,，且+=1.则P、A、B三点共线吗？ 已知P、A、B三点共线，O是平面内任意一点，则=+,，且+=1.反之是否成立？ 解： ∵+=1 ∴=+ =+ ∴- ∴ ∵B是公共点 ∴P、A、B三点共线 例题分析 P B A O 因此，平面内P、A、B三点共线的充要条件是，对于平面内任意一点O，=+,，且+=1. 例题分析 例2： 如图CD是三角形ABC的中线，AB=2CD，用向量的方法证明三角形ABC是直角三角形 B A C D 例题分析 例2： 如图CD是三角形ABC的中线，AB=2CD，用向量的方法证明三角形ABC是直角三角形 B A C D 谢谢 $$