1.4 三元一次方程组 课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

七年级·数学·湘教版·下册 *1.4　三元一次方程组 单击此处编辑母版文本样式 1.知道三元一次方程组的定义,会解简单的三元一次方程组. 2.会用三元一次方程组解决简单的实际问题. 3.通过探索发现解三元一次方程组的基本思想仍是“消元”,进一步体会数学的化归思想. ◎重点:解三元一次方程组. ◎难点:用三元一次方程组解决实际问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 教师向学生出示一些游戏币:我手中有12枚面额分别为1元、2元、5元的游戏币,共计22元,其中1元游戏币的数量是2元游戏币数量的4倍,求1元、2元、5元的游戏币各多少枚? 上面问题中含有几个未知数?你能根据题意列出方程组吗? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三元一次方程组的有关定义     阅读课本本课时第2个“动脑筋”之前的内容,完成下列问题.(阅读时注意三元一次方程组与二元一次方程组的异同点) 单击此处编辑母版文本样式 三 1 三 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　(1)方程组中含有　 　个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为　 　,并且一共有　 　个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.  (2)在三元一次方程组中,适合每一个方程的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解. ·导学建议· 可让学生类比二元一次方程组的有关定义来学习三元一次方程组的有关定义. 三 1 三 单击此处编辑母版文本样式 三元一次方程组的解法     阅读课本本课时第2个“动脑筋”及“例”的内容,完成下列问题. ·导学建议· 可先让学生回顾二元一次方程组的两种解法,类比二元一次方程组的解法来学习三元一次方程组的解法. 单击此处编辑母版文本样式 1.解三元一次方程组的基本思想是什么? 答:基本思想是消元,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　解三元一次方程组的基本想法是:先　消去　一个未知数,将解三元一次方程组转化为解　 　元　 　次方程组,进而再转化为解　 　元　 　次方程.消元的基本方法仍然是　 　和　 　.  ·导学建议· 本课时是选学内容,不必挖掘太深. 二 一 一 一 代入法 加减法 单击此处编辑母版文本样式 ①④ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　在解三元一次方程组时,前两次消元要保证消去同一个未知数,这样才能由三元一次方程组转化为__________________,否则得到的仍是含有三个未知数的方程组.  二元一次方程组 单击此处编辑母版文本样式 整体思想在方程组中的应用 2.已知x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,求x+y+z的值. 解:因为x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,所以(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=10+15,即5x+5y+5z=25,解得x+y+z=5. 单击此处编辑母版文本样式 三元一次方程组的应用 3.一个三位数,三个数位上的数字之和为17,百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大3,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的数比原数小198,求原数. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　列三元一次方程组解应用题时,一般需要找出　 　个等量关系,设　 　个未知数,列　 　个方程.  三 三 三 单击此处编辑母版文本样式 1.方程组中含有　 　个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为　 　,并且一共有　 　个方程.  2.是方程组的解吗?说明理由. 答:是.把代入方程组中的每个方程,能使三个方程都成立,故是方程组的解. 2.解方程组时,除了课本上的解法,你还有其他解法吗?请你写出解题过程. 答:有.答案不唯一,如:由①,得x+y=80-z,④ 将④代入③,得80-z=7z,解得z=10. 把z=10代入③,得x+y=70. 故解得 因此原方程组的解为 1.下列方程组中,不是三元一次方程组的有　 　.(填序号)  ①　② ③　 ④ 2.解方程组 解:由①+②,得2y=16,解得y=8;由①+③,得2x=12,解得x=6;由②+③,得2z=6,解得z=3.所以原方程组的解为 解三元一次方程组 1.解方程组: (1)(2) 解:设这个三位数的百位数为x,十位数为y,个位数为z, 由题意,得 解得 答:原数为917. $$