1.3 二元一次方程组的应用 第1课时 行程问题与配比问题课件2023-2024学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 1.3　二元一次方程组的应用 第1课时　行程问题与配比问题 单击此处编辑母版文本样式 1.知道行程问题、配比问题中的等量关系,学会分析实际问题中的数量关系. 2.知道用二元一次方程组解决实际问题的步骤(审、设、列、解、检、答). ◎重点:运用二元一次方程组解决实际问题. ◎难点:确立等量关系,列出方程组. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 中国古代典籍《算法统宗》中记载了这样一个问题:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问有几客几房中?”题目大意:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若是每间房住9人,就会空一间房.问有多少间房?多少客人?你能解答这个问题吗?下面就让我们进入本节课的学习. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 列二元一次方程组解决实际问题     阅读课本本课时“动脑筋”的内容,完成下列问题. 1.本题包含哪些等量关系? 2.用二元一次方程组解题时,设了几个未知数?列出了几个二元一次方程? 答:鸡的头数+兔的头数=35;鸡的腿数+兔的腿数=94. 答:设了两个未知数,列出了两个二元一次方程. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在学生列方程组前,先引导学生找题目中包含的等量关系. 　　归纳总结　在列二元一次方程组解决实际问题时,要找出　　个等量关系,设　 　个未知数,列　 　个二元一次方程.  两 两 两 单击此处编辑母版文本样式 二元一次方程组解决实际问题的一般步骤     阅读课本“例1”与“例2”,解决下面问题.(在阅读“例1”时,注意方程两边表示的量的单位是否统一) 1.“例1”中包含哪两个等量关系? 答:自行车路段长度+长跑路段长度=总路程, 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 单击此处编辑母版文本样式 2.“例2”中包含哪两个等量关系? ·导学建议· 列方程组解决实际问题的关键是找等量关系,要引导学生在审题时,先将问题转化为文字语言表示的数量关系,再用数学符号表示出来. 答:甲配料质量+乙配料质量=总质量, 甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.  单击此处编辑母版文本样式 3.如果将“例2”改为:用含药30%和75%的两种防腐药水,配制含药50%的防腐药水18 kg,问两种药水各需多少千克?请你写出完整的解答过程. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可引导学生先回忆列一元一次方程解决实际问题的步骤,然后试着自己总结列二元一次方程组解决实际问题的步骤. 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 A 2.现有两辆汽车从相距120 km的A,B两地同时出发匀速行驶,如果两辆车的行驶方向相同,那么6 h后,速度快的汽车追上速度慢的汽车,如果两辆车相向行驶,那么1.2 h后两车相遇,则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为 ( ) A.60 km/h和40 km/h B.80 km/h和60 km/h C.40 km/h和20 km/h D.80 km/h和40 km/h 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　(1)在行程问题中,常见的等量关系有:时间=　　_________÷　 　,路程=　 　×　 　,常见的行程问题有相遇问题和追及问题.  路程 速度 速度 时间 单击此处编辑母版文本样式 s甲-s乙=AC;t甲(AB)=t乙(BC). 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　溶液混合问题,即将两种或两种以上不同浓度的溶液混合配制成一种新的浓度的溶液的问题,解题的关键是抓住混合前后溶液的　 　及溶质的　 　不变这一等量关系.   总质量 总质量 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 解:设需要含药30%的药水x kg,含药75%的药水y kg. 由题意,得 解得 答:需要含药30%的药水10 kg,含药75%的药水8 kg. 归纳总结　建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下: 　　我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,则可列方程组为 ( ) A.　　　B. C. D. 行程问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.小刚去距县城28千米的旅游景点游玩,先乘车,后步行,全程共用了1小时.已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度为每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是 ( ) A.26千米和2千米 B.27千米和1千米 C.25千米和3千米 D.24千米和4千米