6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量基本定理 复习引入 如果, 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使 = 如果,不共线，我们把{}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. (2) (1) (2) (1) 思考：从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量进行分 解比较简单？ 分别用给定的一组基底表示同一向量 (2) (1) 分别用给定的一组基底表示同一向量 (2) (1) 思考：从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量进行分 解比较简单？ 正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 重力G可以分解为两个分力： 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1 垂直于斜面的压力F2 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底，将为我们研究问题带来方便. 在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示．那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ 思考： 在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示．那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ 取{}作为基底，则有且只有一对实数x,y，使得 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量， 思考： 在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示．那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ 取{}作为基底，则有且只有一对实数x,y，使得 思考： = 如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量， = 这样，平面内的任一向量都可由，唯一确定， 我们把有序数对(，)叫做向量a的坐标，记作 ＝（）． ① 其中，叫做在x轴上的坐标，叫做在y轴上的坐标，①叫做向量a的坐标表示． 向量的坐标表示 追问：你能写出向量，的坐标表示吗？ 向量的坐标表示 追问：你能写出向量，的坐标表示吗？ =(1, 0) =(0, 1) =(0, 0) 向量的坐标表示 向量的坐标与点的坐标有何联系与区别？ 思考： 以原点O为起点作则=， 则向量的坐标为（），与向量的终点A坐标相同 向量的坐标与点的坐标有何联系与区别？ 思考： 以原点O为起点作则=， 则向量的坐标为（），与向量的终点A坐标相同 向量的坐标与点的坐标有何联系与区别？ 反过来，因为，终点A的坐 （）也就是向量的坐标． 思考： 以原点O为起点作则=， 则向量的坐标为（），与向量的终点A坐标相同 向量的坐标与点的坐标有何联系与区别？ 在直角坐标系中，以原点O为起点作 则点A的位置由向量唯一确定. 反过来，因为，终点A的坐 （）也就是向量的坐标． 思考： 例1: 如图，分别用基底{}表示向量，，，，你能求出它们的坐标吗？ 例题分析： 例1: 如图，分别用基底{}表示向量，，，，你能求出它们的坐标吗？ 例题分析： 解：=+=2+3 ∴＝（） 例1: 如图，分别用基底{}表示向量，，，，你能求出它们的坐标吗？ 例题分析： 解：=+=2+3 ∴＝（） 同理 ＝－2+3＝（－2，3） ＝－2－3＝（－2，－3） ＝2－3＝（2，－3） 谢谢 $$