第一章三角形的证明单元测试（二）2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2024北师大八下数学第一章三角形的证明单元测试（二） 一、选择题 1.如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 第2题图 第3题图 第1题图 2.如图，点是内一点，于，于，于，且，则点是(    ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条中线交点 3.如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点若，则线段的长为  (    ) A. B. C. D. 第6题图 第5题图 第4题图 5.如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，是的角平分线若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 第9题图 第10题图 第8题图 第7题图 8.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点则下列说法中不正确的是(    ) A. 是的平分线 B. C. ：： D. 9.如图，等腰的底边长为，腰长为，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为顶角的等腰三角形时，运动的时间是(    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 二、填空题 11.等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是______． 12.如图，点在的平分线上，于点，点在上，若，，则______． 第12题图 13.如图所示，在中，，，分别是，的垂直平分线，点，在上，则__________． 第14题图 第15题图 第13题图 14.如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，若，则______． 15.如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是          ． 三、解答题 16.如图，中，，，于点，于点，与相交于． 求证：； 若，求的长． 17.已知：如图，的外角，和的平分线相交于点，求证：点在的平分线上． 18.如图，点在的边的延长线上，点在边上，交于点，，求证：是等腰三角形． 19.如图，在中，，是边上的中线，于点，且求证：平分． 20.如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交延长线于点． 证明：是等腰三角形； 若，，，求的长． 21.如图，点是等边内一点，连接，以为边作等边，连接，，． 求证：； 当时，试猜想的形状，并说明理由； 当，且，求的度数． 22.如图，在中，，，点在线段上运动点不与、重合，连接，作，交线段于点． 若，求证：≌； 在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由． 23.如图，把一张长方形的纸片沿对角线折叠，点落在处，交于点． 求证：； 如图，连接，求证：； 如图，延长，相交于点，连接并延长交于点，求证：垂直平分． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 5页 2024 北师大八下数学第一章三角形的证明单元测试（二） 一、选择题 1.如图，在�� △ ���中，∠� = 90°，��平分∠���交��于点�，过点�作��/ ​ /��交��于点�，且�� 平分∠���，若�� = 1，则��的长为( ) A. 4 B. 6 C. 4 3 D. 8 2.如图，点�是△ ���内一点，�� ⊥ ��于�，�� ⊥ ��于�，�� ⊥ ��于�，且�� = �� = ��，则点�是 △ ���( ) A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条中线交点 3.如图，在△ ���中，∠���的平分线与��的垂直平分线交于点�，连接��，若∠� = 75°，∠��� =