第一章三角形的证明单元检测(一） 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2024北师大八年级数学下册第一章三角形的证明单元检测 1、 选择题 1.下列命题中，正确的是(    ) A. 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 B. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 C. 顶角相等的两个等腰三角形全等 D. 等腰三角形的一边不可以是另一边的倍 2.如图，，，则等于(    ) A. B. C. D. 第7题图 第6题图 第2题图 3.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中(    ) A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于 4.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为(    ) A. 或 B. C. D. 以上答案均不对 5.在中，与相邻的外角是，要使为等腰三角形，则的度数是(    ) A. B. C. 或 D. 或或 6.如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则．(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，为的平分线，，垂足为，且，，，则与的关系为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第8题图 9.如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为(    ) A. B. C. D. 10.如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图，在中，点在边上，，，则          度． 第13题图 第14题图 第11题图 12.已知是的边上的高，若，，，则的长为______． 13.如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，若，，则点到的距离为______． 14.如图，长方形中，，，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的长为________． 15.如图，等腰底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长最小值为______． 三、解答题 16.如图，是等边三角形，是中线，延长至，使． 求证：； 过点作垂直，垂足为，若，求的周长． 17.如图，在中，，是的平分线，，交于点． 求证：． 若，求的度数． 18.如图，在中，，． 请在图中用尺规作图的方法作出的垂直平分线交于点，并标出点；不写作法，保留作图痕迹． 在的条件下，连接，求证：平分． 19.如图，在中，，平分，于点，点在上，且． 求证：；请你判断、与之间的数量关系，并说明理由． 20.问题解决：如图，在四边形中，，，平分． 如图，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______； 在图中，求证； 拓展探究：根据的解题经验，请解决如下问题：如图，在等腰中，，平分，求证． 21.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边，连接并延长，交轴于点． 与全等吗？判断并证明你的结论； 当点运动到什么位置时，以，，为顶点的三角形是等腰三角形？ 20.在等边中，点是上的动点，点与点、不重合，点在的延长线上，且． 如图，若点是的中点，求证：； 如图，若点不是的中点时，中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系，若成立，请给予证明． 23.在中，，点是直线上一点不与，重合，以为一边在的右侧作，使，，连接． 如图，当点在线段上，如果，则______度； 如图，如果，则______度； 设，． 如图，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； 当点在直线上移动，请直接写出，之间的数量关系，不用证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 2024 北师大八年级数学下册第一章三角形的证明单元检测 一、选择题 1.下列命题中，正确的是( ) A.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 B.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 C.顶角相等的两个等腰三角形全等 D.等腰三角形的一边不可以是另一边的 2 倍 2.如图，∠��� = 15∘，�� = �� = �� = �� = ��，则∠���等于 ( ) A. 90∘ B. 75∘ C. 70∘ D.