12.2二次根式的乘除（3） 教学案 2023--2024学年苏科版八年级数学下册

12.2 二次根式的乘除（3） 学习目标： 1．能运用法则＝（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号． 2．在解问题的过程中培养探究意识、合作意识． 情境创设： 想一想． ＝？（a__，b__），＝？（a__，b__）． 探索活动： 活动一 问题1　如何化去的被开方数中的分母呢？ 问题2　如何化去的被开方数中的分母呢？ 问题3　如何化去（a＞0）的被开方数中的分母呢？ 对于更一般的情况： 问题4　如何化去（a≥0，b＞0）的被开方数中的分母呢？ 由此你能得到一般的结论吗？ 活动二 例1　化去根号内的分母： （1） ；（2） ；（3）（x＞0，y≥0）． 问题1　如何化去根号下的分母？ 问题2　带分数如何化去根号下的分母？能否转化？ 问题3　化去根号下的分母的方法与（1）、（2）相同吗？ 练习：化简． （1） ；（2）；（3）（a＞0，b≥0）． 活动三 想一想：如果上面首先化成，那么该怎样化去分母中的根号呢？ 对于该怎样化去分母中的根号呢？ ＝＝＝， ． 当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号．例如，当a≥0，b＞0时， ＝＝． 例2　化简下列各式，使分母中不含根号． （1）； （2）（x＞0）；（3）（x＞0，y≥0）． 问题1　分母最少乘以多少能化去分母中的根号？ 练习：计算． （1） ；（2）；（3）（a＞0，b≥0）． 问题2　观察例1 例2中各小题结果，你发现这些结果中的二次根式有什么特点？ 例3． 计算： 【变式】 计算： 小结与作业： 一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含有分母，分母中应不含有根号．那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢？ 最简二次根式满足什么形式？ 【课堂操练】 1. 计算的结果为 A、3 B、9 C、1 D、3 2. 化简后为 A． B． C． D． 3. 计算的结果为 A． B． C． D． 4. 化去根号内的分母： 5. 化去分母中的根号： 6. 下列化简结果是否符合要求，不符合要求的，请继续化简. 7. 计算： 学科网（北京）股份有限公司 $$