4.5.1最小公倍数（同步练习）-2023-2024学年五年级数学下册同步分层作业设计系列（人教版）

4.5.1最小公倍数（同步练习） 一、填空题 1．9和21的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 2．一个数（0除外）除以2、3、5，正好都能够整除，那么这个数最小是( )。 3．1路车每5分钟发一次车，2路车每4分钟发一次车。如果这两路公共汽车同时出站，至少过( )分钟它们又同时发车。 4．若两个数的公因数只有1，则它们的最小公倍数是( )；若一个数是另一个数的倍数，则这两个数的最小公倍数是( )，如( )和( )。 二、判断题 5．如果x＝y＋1（x和y均为非0自然数），那么x和y的最小公倍数是y。( ) 6．四个连续非0自然数的最小公倍数是60，这四个连续非0自然数的和是15。( ) 7．任何自然数（0除外）都是本身与1的最小公倍数。( ) 三、选择题 8．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数是（    ）。 A．1 B．甲数 C．乙数 9．A和B都是非0的自然数．而且A÷B=4，那么A和B的最大公约数是（　　），A和B的最小公倍数是（　　） A．4 B．A C．B D．AB 10．b，c两数的最大公因数是1，a能整除c．那么a，b，c的最小公倍数是（　　）。 A．abc B．ab C．bc D．以上答案均不正确 11．一个自然数含有因数6，能被8整除，还是9的倍数，它最小是（    ）。 A．48 B．54 C．64 D．72 四、解答题 12．我市7路和10路公共汽车的起点站都在汽车西站。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？ 7路：每隔6分钟发一次车 10路：每隔8分钟发一次车 13．爸爸、妈妈一起跑步，他们同时跑。爸爸3分钟跑一圈，妈妈4分钟跑一圈，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ 14．天虹小学六（2）班的学生人数不超过在30﹣50人之间，如果按8人一组分正好分完，如果按12人一组也正好分完．这个班有多少名学生？ 15．在一次F1方程式大赛中，有一辆赛车每16圈更换一次轮胎，每24圈加一次油，那么至少开多少圈这辆赛车要同时换轮胎、加油？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1． 3 63 【分析】先把9、21分别分解质因数，再根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。 【详解】9＝3×3 21＝3×7 所以9和21的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×7＝63。 【点睛】考查了求几个数的最大公因数与最小公倍数的方法，需要结合具体数字来分析解答。 2．30 【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。三个数两两互质，这三个数的乘积就是它们的最小公倍数，据此分析。 【详解】2×3×5＝30 一个数（0除外）除以2、3、5，正好都能够整除，那么这个数最小是30。 【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 3．20 【分析】1路车每5分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是5的倍数；2路车每4分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是4的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和4的公倍数，最少的间隔时间就是5和4的最小公倍数。 【详解】5和4的最小公倍数是：5×4＝20； 所以两辆车每两次同时发车的间隔是20分钟，即至少过20分钟它们又同时发车。 【点睛】解答本题关键是理解两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是5和4的最小公倍数。 4． 它们的乘积 较大的数 12 3 【分析】若两个数的公因数只有1，则这两个数是互质数，互为质数的两个数的最小公倍数就是它们的乘积；若两个数互为倍数关系，则较大数就是它们的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】若两个数的公因数只有1，则它们的最小公倍数是它们的乘积；若一个数是另一个数的倍数，则这两个数的最小公倍数是较大的数，如12和3。 【点睛】本题考查最小公倍数，明确求互质数和互为倍数关系的两个数的最小公倍数的特殊求法是解题的关键。 5．× 【分析】如果x＝y＋1，那么x和y的公因数只有1，据此先求出x和y的最小公倍数，再判断题干正误即可。 【详解】由于x和y的公因数只有1，所以x和y的最小公倍数是xy。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了最小公倍数。公因数只有1的两个数，它们的最小公倍数是二者的乘积。 6．× 【分析】四个连续非0自然数的最小公倍数是60，那这四个数一定是60的因数，找出60的所有因数，计算后判定即可。 【详解】60的因数有：1，