2024年九年级数学中考专题训练：二次函数综合（面积问题）

2024年九年级数学中考专题训练 ：二次函数综合（面积问题） 1．如图，抛物线经过点，，P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在第四象限，连接．当线段的值最大时，求的面积； (3)已知点在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M，N，使以点M，N，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，点P为第四象限内抛物线上的一个动点，连接交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求出的最大值及此时点P的坐标． (3)如图2，点F是抛物线上的一个动点，是否存在一点F，使？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C． (1)求此抛物线的解析式． (2)问在y轴正半轴上是否存在点N使得与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若横坐标为m的点P在第一象限内的抛物线上运动，求m取何值时使得的面积最大？ 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，． (1)请写出抛物线的解析式； (2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值； (3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，请写出使得以为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点B的坐标是． (1)求A，C两点的坐标． (2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． (3)在直线上方的抛物线上是否存在点P，使的面积最大？若存在，求P点的坐标及面积的最大值． 6．如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为M，试判断的形状； (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使的面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与x轴交于两点． (1)求该抛物线的表达式； (2)在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得面积最大，若存在，请求出点P的坐标及面积最大值；若不存在，请说明理由； (3)Q在抛物线对称轴上，请直接写出当为直角三角形时，点Q的坐标． 8．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)如图1，当点P的坐标为时，求的面积． (3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使是直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． (4)如图3，当点P在直线下方的抛物线上，连接交于点N，当最大时，求点P的坐标及的最大值． 9．如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线交x轴于A，C两点，与直线交于A，B两点，直线与抛物线的对称轴交于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)求一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)点P在直线上方的抛物线上运动，若的面积最大，求此时点的坐标． 10．如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于两点，交y轴正半轴于点D．以为直径作圆，圆心为点C，定点E的坐标为，连接．（）    (1)求用m表示的三点坐标； (2)当m为何值时，点M在直线上？判定此时直线与圆的位置关系； (3)当m变化时，用m表示的面积． 11．抛物线与y轴交于点A，顶点为D．    (1)若抛物线过点，求抛物线顶点D和点A坐标； (2)如图，在（1）的条件下，连接，点N为线段下方抛物线上一点，求面积的最大值； (3)已知点，，若线段与抛物线恰有一个交点，求m的取值范围． 12．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，直线与抛物线相交于A，B两点（点A在点B的右侧），连接，． ①若的面积是10，求k的值； ②作轴交抛物线于点C，连接，若与的面积相等，直接写出k的值． (3)如图2，抛物线与x轴的正半轴交于点E，与y轴交于点F．过点的直线，与抛物线分别相交于M，N两点，若，求m的值． 13．如图，已知，抛物线经过点、点，且交x轴于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点M，求面积的最大值及此时点M的坐标； (3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，P为抛物线对称轴上的一点，N是新抛物线上的动点，M点坐标为（2）中所求坐标，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，得到矩形．设直线与x轴交于点M、与y轴交于点