1.5平方差公式第1课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第1课时 北师大版 数学 七年级下册 5 平方差公式 第一章 整式的乘除 学习目标 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点） 一、导入新课 复习回顾 1.多项式乘多项式法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 . 即 =am+an+bm+bn. 每一项　 每一项 相加 2.计算:(1)(2x+3)(-x-1);　　 (2)(-2x+3)2. (2)原式=(-2x+3)(-2x+3) =4x2-6x-6x+9 =4x2-12x+9. 解:(1)原式=-2x2-2x-3x-3 =-2x2-5x-3. 一、导入新课 情境导入 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.第二年，他对张老汉说:“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧.”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说:“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗? 一、导入新课 情境导入 面积变了吗？ 原来 现在 相等吗？ 二、新知探究 探究：平方差公式 计算下列各题：（1）(x+2)(x－2) ; （2）(1+3a)(1－3a); （3）(x+5y)(x－5y); （4）(2y+z)(2y－z). (4)（2y＋z)(2y－z)= 4y2 －z2 (2)（1＋ 3a)( 1－3a）=1 －9a2 (3)（x＋5y)( x－5y)=x2－25y2 (1)（x ＋2)( x－ 2）=x2－4 =x2 － 22 =12－3a2 =x2－(5y)2 =(2y)2－z2 6 二、新知探究 想一想：观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现. 发现:算式是两个二项式相乘,在这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反项；算式的运算结果为相同项的平方减去互为相反项的平方.举例略. 7 二、新知探究 知识归纳 (a+b)(a−b)=a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 平方差公式： 平方差公式的结构特征: （1）左边是两个二项式的乘积,并且这两个二项式有一项完全相同,另一项互为相反项； （2）右边是这两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方. 8 二、新知探究 1.下列各式中,能用平方差公式进行计算的是　　　　(填写序号).  ①(-x-y)(x+y); ②(2x+y)(y-2x); ③(2x+y)(x-2y); ④(-x+y)(x-y); ⑤(a-b+c)(a-b-c). ②⑤ 跟踪练习 9 二、新知探究 2.填一填： 相同项 相反项 结果 a b a2－b2 1 x －3 a 12－x2 (－3)2－a2 a 1 a2－12 0.3x 1 ( 0.3x)2－12 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) (a+b)(a-b) 跟踪练习 10 二、新知探究 平方差公式 注意：1.a表示相同的项，b表示相反的项,与位置无关. 2.这里的a,b既可以表示单项式，也可以表示多项式，或者是更为复杂的代数式． (a+b)(a-b) = a2-b2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 知识归纳 11 二、新知探究 3.利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n) 解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2； （2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2； （3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2. 跟踪练习 12 二、新知探究 4.利用平方差公式计算： (1) (2) (ab+8)(ab－8). (2)原式=(ab)2－82 =a2b2－64. 跟踪练习 解：(1)原式= ; 13 二、新知探究 想一想：(a－b)(－a－b)=？你是怎样做的？ 解：(a－b)(－a－b) =(－b+a)(－b－a)