专题01 实数（重点+难点）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题01 实数（重点+难点） 一、单选题 1．下列各数中：﹣，﹣，0，0.15，，﹣，1.010010001……（0的个数依次加一个），23.1313313332中，无理数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法中，不正确的是（） A．4的平方根是 B．8的立方根是 C．64的立方根是 D．的算术平方根是 3．如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 4．下列关于的描述错误的是（    ） A．面积为13的正方形的边长 B．13的算术平方根 C．在整数3和4之间 D．方程中未知数x的值 5．有下列说法：①任何有理数都是有限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④0.1010010001是无理数，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．16的四次方根是（    ） A．2 B．-2 C． D． 7．下列等式或说法正确的是（          ） A． B． C． D． 8．估算的值是在（    ） A．0和1之间 B． 和0之间 C． 和之间 D． 和之间 9．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（　　） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 二、填空题 11．比较大小： ，4 （用“”或“”填空）． 12．的平方根是 ；的立方根是 ． 13．若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是 ． 14．把化成幂的形式是 ． 15．已知的整数部分为，的整数部分为，则 ． 16．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点C是点B关于点A的对称点，则点C所表示的数为 ． 17．有一个正方体的集装箱，原体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加 ． 18．对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：72第一次第二次第三次，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 三、解答题 19．把下列各数写入相应的集合内：． (1)有理数集合：{                        …} (2)正实数集合：{                        …} (3)无理数集合：{                        …} (4)负实数集合：{                        …} 20．计算：. 21．计算：． 22．计算∶． 23．计算：．（利用幂的运算性质计算） 24．计算：． 25．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 26．如图： (1)已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来； (2)O为原点，求出O、A两点间的距离． (3)求出A、B两点间的距离． 27．我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度．所用的经验公式是，其中表示车速（单位：千米/小时），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米）表示摩擦系数，经测量，米，，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？ 28．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为． (1)这个魔方的棱长为______． (2)图1的侧面有一个正方形，求这个正方形的面积和边长． (3)将正方形放置在数轴上，如图2所示，点A与数3表示的点重合，则D在数轴上表示的数为______． 29．已知为整数，为计算它的值，请你思考并回答下列问题. (1)整数1至9中，立方后，个位数字为7的是 ； (2),,由此可知：是 位数； (3)计算，，，再求的值. 30．先阅读材料，再解答问题： 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试： （1）我们知道，，那么，请你猜想：59319的立方根是_______位数 （2）在自然数1到9这九个数字中，______