17.2.1勾股定理的逆定理（课件）-2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.2.1 勾股定理的逆定理 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 实验： （2）量一量：用量角器测量上述三角形的最大角的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 32＋42＝52 52＋122＝132 （1）画一画：下列各组数都满足a2＋b2＝c2，分别以这些数为边长画出三角形 （单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 3，4，5； ② 5，12，13； ③8，15，17； ④ 7，24，25． 82＋152＝172 72＋242＝252 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差. 我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体. 因此我们需要严格的证明 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2． 求证：△ABC是直角三角形． 证明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1＝a＝CB， 在C1N上截取C1A1＝b＝CA，连接A1B1． A C B b c a C1 N M B1 A1 b a 在Rt△A1B1C1中， 由勾股定理，得A1B12＝a2＋b2，∴A1B1＝AB． 在△ABC 和△A1B1C1中， AB＝A1B1，AC＝ A1C1，BC＝B1C1， ∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）． ∴∠C＝∠C1．∴△ABC是直角三角形． BY YUSHEN BY YUSHEN 勾股定理的逆定理 新知探究 直角三角形的判定有两法可依： （1）由角的关系：证明两内角互余或一角为直角． （2）由边的关系：利用勾股定理的逆定理判定． 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2， 那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？ (1) a5，b12，c13； (2) a6，b7，c8； 是 不是 是 (3) a1，b2，c . 52+122132 62+7282 12+( )222 (4) a:b: c=3:4:5; 是 （4）解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，∠C是直角. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 练习 根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ 解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股 定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾 股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形. (1) a=15 ， b=8 ，c=17; BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数)试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由 解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1 =(n²+1)² =AC²， ∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边的中线AD=4， 求△ABC的面积. 解：要求△ABC的面积，找到三角形的高是关键， 由已知条件AD是中线，BC=6，可得 BD=3，而△A