内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三下学期3月2日数学周考（理）考试题

赤峰二中高三年级2024年3月2日数学周考（理）考试题 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共分，考试时间分钟。 2. 请将各题答案填写在答题卡上。 3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） 2. 若，则（ ） 3. 某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） 4. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） 5. 执行如图所示的程序框图，输出的（ ） 6. 函数的图像大致是（ ） 7. 算盘起源于中国，迄今已有多年的历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘（如图），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字，梁下五珠拨动，上拨一珠记作数字（如图中算盘表示整数）。如图拨动图1算盘中的两枚算珠，则表示的数字大于的概率为（ ） 8. 声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音。若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是( ) 的一个周期为 的最大值为 的图像关于直线对称 在区间上有个零点 9. 如图，无人机在离地面的处，观测到山顶处的俯角为，山脚处的俯角为。已知，则山的高度为（ ） 10. 已知正方体的棱长为，点为正方形所在平面内一动点，给出下列三个命题： ①若点总满足，则动点的轨迹是一条直线； ②若点到直线与到平面的距离相等，则动点的轨迹是抛物线； ③若点到直线的距离与到点的距离之和为，则动点的轨迹是椭圆。 其中正确的命题个数是（ ） 11. 已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点。其中正确结论的个数有（ ） ①抛物线的准线方程为 ②直线与抛物线相切 ③为定值 ④ 个 个 个 个 12. 若函数有两个不同的极值点，且恒成立，则实数的取值范围为（ ） 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中所有各项的系数和为 。 14. 抛物线的焦点为，过的直线与曲线交于两点，点的横坐标为，则= 。 15. 已知正方形的边长为，中心为，四个半圆的圆心也为正方形的各边的中点（如图），若在上，且,则的最大值为 。 16. 已知数列满足，则数列中最大项的值是 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. (12分)年是我党建党周年，为了铭记历史，不忘初心，牢记使命，向党的百年华诞献礼，市总工会组织了一场党史知识竞赛，共有位市民报名参加，其中周岁以上（含周岁）的市民名，现采取分层抽样的方法从参赛的市民中随机抽取位市民进行调查，结果显示：分数分布在分