17.1 第1课时 认识勾股定理课件2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1　 勾股定理 第1课时　认识勾股定理 直角三角形三边的数量关系 一、阅读课本本课时的“思考”,根据图“17.1-2”解决下列问题. 1.左图的每个小正方形都是由许多个　 　组成的,它们都　 　,所以它们的面积　 　.  2.通过观察发现:可以将左图中的两个蓝色小正方形拼成一个　 　.也就是说:两个蓝色小正方形的面积 　 　一个橙色的大正方形的面积.  3.由于正方形的面积等于边长的平方,所以三个正方形中间的等腰直角三角形的直角边与斜边之间满足怎样的数量关系? 橙色的大正方形 等于 斜边的平方等于两直角边的平方和. 二、阅读课本本课时的“探究”,根据图“17.1-3”解决下列问题. 1.借助网格判断正方形A、B、C的面积及正方形A'、B'、C'的面积之间有怎样的关系. SA+SB=SC;SA'+SB'=SC'. 2.设“图17.1-3”中两个不同的直角三角形的直角边分别为a、b和a'、b',斜边分别为c和c',则a、b、c和a'、b'、c'的数量关系分别是　 　.  温馨提示:求正方形C的面积可以用一个大正方形的面积减去周围4个小直角三角形的面积. 归纳总结　由上述判断可以猜想:任意　 　三角形的 　 　的平方和都等于　 　的平方.  a2+b2=c2和a'2+b'2=c'2 直角 两直角边 斜边 勾股定理的证明 阅读课本本课时“探究”以下的内容,根据“图17.1-6”回答下列问题. 1.赵爽是利用弦图,通过　 　的方法,以　 　为等量关系,证明了勾股定理.  切割、拼接 面积 2.观察“图17.1-6”,你能找出几种方法求“图17.1-6(3)”中图形的面积,由此你能得到什么结论? 两种方法. 第一种,直接根据大正方形的边长为c求出; 第二种,把正方形的面积分成4个直角三角形和一个小正方形的面积之和求出. ∵S大正方形=c2,S大正方形=4×ab+(b-a)2, ∴c2=4×ab+(b-a)2,即c2=a2+b2. 3.图中a、b、c三者之间的数量关系为　 　.  4.请你用简洁的语言表述勾股定理. 温馨提示:勾股定理的证明大部分是利用“等面积法”来证明的. a2+b2=c2 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方. 1.在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,则AB的长为 ( ) A.5 B.10 C.2 D.28 2.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是 ( ) 　 　A　　　　　B　　　　　　C　　 　　　D B D 3.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 ( ) A.48 B.60 C.76 D.80 C 4.如图,以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A,B,C.若A的面积为26,B的面积为18,则C的面积为　　.  8 利用勾股定理 1.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若a=3,b=4,则c=　　.  (2)若a=6,b=8,则c=　　.  (3)若a=5,c=13,则b=　　.  变式演练　一个直角三角形的斜边长为5 cm,一条直角边比另一条直角边长1 cm,则这个直角三角形的面积是　　cm2.  5 10 12 6 合作探究 方法归纳交流　勾股定理反映了直角三角形中　 　关系,所以在直角三角形中已知任意两边长,使用　 　求第三边长.  变式演练　如图,带阴影的长方形的面积是　　cm2.  边的数量 勾股定理 45 勾股定理的证明 2.用两个完全相同的直角三角形 (直角边长为a、b,斜边长为c, 点B、C、E在同一直线上)构成 如图所示的梯形. (1)填空:如图,梯形的上底为a,下底为　　,高为　 　.所以梯形的面积=×(上底+　 　)×高=×(a+　　)×(　 　).  由“梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和”可得梯形的面积为  　.  b a+b 下底 b a+b ab+ab+c2 (2)利用此梯形面积的两种不同的求法来证明勾股定理. 温馨提示:勾股定理的证明,一般都是通过用不同的方式表示同一图形的面积,即等面积法求证. (a+b)(a+b)=ab+ab+c2, ∴a2+b2=c2,即a2+b2=c2. ·设题目的· 本题设计成利用填空形式探索勾股定理的证明,引导学生完成证明过程. ·