专题03 函数（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（安徽专用）

专题03 函数 易错点一：平面直角坐标系相关问题 1．平面直角坐标系的概念及点的坐标特征： (1)各象限内点的坐标特征如图所示． (2)点到坐标轴或坐标原点的距离：点P(x，y)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到坐标原点的距离为 ． (3)特殊点的坐标特征：点P(x，y)在x轴上为 ，在y轴上为 ．若在第一、三象限的角平分线上，则 ；若在第二、四象限的角平分线上，则 ． (4)坐标系内点的对称及平移： 点P(x，y) 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 对称点的坐标 将点P(x，y)向左(或右)平移a(a＞0)个单位，得对应点为( ，y)或( ，y)．向上(或下)平移b(b＞0)个单位，得对应点为(x， )或(x， )． (5)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： ①平行于x轴的直线上，所有点的 坐标相等． ②平行于y轴的直线上，所有点的 坐标相等． 易错提醒：（1）明确点的横纵坐标分别对应点到y轴、x轴的距离，以此来确定坐标的绝对值；（2）明确点所在的象限，以此来确定坐标的符号；（3）平移时要分清是点的平移还是坐标系的平移，点的平移是左减右加. 例1.（2023·安徽芜湖·校考一模）若点在第四象限，则a的取值范围是 ． 例2.（2023·安徽合肥·校考一模）如图，若将（点C与点O重合）绕点O顺时针旋转度后得到，则点A的对应点的坐标是 ．    例3.（2022·安徽·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，为格点三角形（三角形的顶点都在网格线的交点上）．    (1)将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请画出； (2)在图中用无刻度的直尺画一条能将的周长与面积同时二等分的直线． 例4.（2022·安徽·模拟预测）将一个图形先沿一条射线方向平移一定的距离得到图形，再作图形关于射线对称的图形，把由图形到图形的变换叫做滑动反射变换，简称滑动反射．如图，在菱形中，，点，点在轴正半轴上，且与点的横坐标相同，将菱形沿轴正方向作一次滑动反射得到菱形，作两次滑动反射得到菱形每次变换中平移的距离等于的长． (1)点的坐标为_______； (2)点的横坐标为_______； (3)菱形（为正整数）的对称中心的纵坐标为_______．（用含的代数式表示） 1.（2023·安徽蚌埠·校联考二模）如果点在第一象限，则点在第 象限． 2.（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考三模）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、均在格点上．    (1)画出向左平移5个单位后的图形，则点的坐标为 ． (2)画出绕顺时针旋转后的图形，则点的坐标为 ． (3)在（2）的条件下，扫过的面积为__________． 3．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）如图，的顶点坐标分别为，，．将绕原点O逆时针旋转90°的图形得到． (1)画出的图形，并写出的坐标． (2)若点在边上，直接写出点P旋转后对应点的坐标． 4.（2022·安徽·校联考模拟预测）如图所示，在台球桌面ABCD上建立平面直角坐标系，点P从出发沿图中箭头方向运动，碰到边界（粗线）会发生反弹（反射角等于入射角）．若点P的运动速度为每秒个单位长度，则第2022秒时点P的坐标为（　　）    A． B． C． D． 易错点二：一次函数的相关问题 一、一次函数和正比例函数 1．定义：如果y=kx+b（k≠0），那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数．正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质． 2．一次函数与正比例函数的关系 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）与直线y=kx平行的一条直线。它可以由直线y=kx平移得到．它与x轴的交点为，与y轴的交点为（0，b）． 3. 一次函数图象与性质 二、一次函数的图象与性质 函数 系数取值 大致 图象 经过的象限 函数性质 y=kx （k≠0） k>0 一、三 y随x增大而增大 k<0 二、四 y随x增大而减小 y=kx+b （k≠0） k>0 b>0 一、二、三 y随x增大而增大 k>0 b<0 一、三、四 k<0 b>0 一、二、四 y随x增大而减小 2、 函数的概念 根据函数的概念，对于每一个自变量的值，都有唯一确定的y值与之对应，否则就不是函数关系。 易错提醒：（1）如果y=kx+b（k≠0），当b=0时，一次函数y=kx就叫正比例函数；（2）正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质，正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函