2024年九年级中考数学专项训练—与图形有关的问题(一元二次方程的应用)

中考数学专项训练—与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 1、某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？ 2、一个长方形牧场的面积为平方米，长比宽多米．这个牧场的周长是多少米？ 3、如图，某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60 m的篱笆围成，与墙平行的一边 BC上要预留2 m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为 28 m． (1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米； (2)能否围成500平方米的矩形花园?若能求出 BC长；若不能，说明理由． 4、如图①，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等， （1）求的度数； （2）在图①中，连接分别交、于点、，将绕点顺时针旋转至位置，连接，得到图②．求证：； （3）在图②中，若，，则的值为_______． 5、某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？ 6、已知函数均为一次函数，m为常数． （1）如图1，将直线绕点逆时针旋转45°得到直线，直线交y轴于点B．若直线恰好是中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值； （2）若存在实数b，使得成立，求函数图象间的距离； （3）当时，函数图象分别交x轴，y轴于C，E两点，图象交x轴于D点，将函数的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上，设的图象，线段，线段围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．） 7、光明中学准备在校园里利用围墙（墙长19m）和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度的花池．已知，劳动基地的总面积（不包含花池）为132，求的长是多少？ 8、某中学准备利用围墙的一段MN，再砌三面墙围成一个如图所示的矩形花园ABCD（围墙最多可利用25米）．已知三面围墙的总长度为40米． (1)要使矩形花园的面积为150平方米，则AB的长度为多少米？ (2)在条件不变的情况下，有人提议要围成面积为210平方米的花园，这个提议是否可行？为什么？ 9、某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200平方米的矩形试验田，用来种植蔬菜，如图，试验田一面靠墙，墙长35米，另外三面用49米的长篱笆围成，其中一边开有一扇1米宽的门（不包括篱笆），求试验田垂直于墙的一边的长为多少米？ 10、阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为__________． (2)当时，求的最小值． (3)请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 11、如图，正方形ABCD的边长是6，E，F分别是直线BC，直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AE⊥EF． （1）求证：Rt△ABE∽Rt△ECF； （2）当点E在边BC上，四边形ABCF的面积等于20时，求BE的长； （3）当点E在直线BC上时，△AEF和△CEF能相似吗？若不能，说明理由，若能请直接写出此时BE的长． 12、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为），另外三边用的篱笆围成． (1)令苗圃园长（平行于墙的边长）为，宽为，写出关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)若苗圃园的面积为，求垂直于墙的一边长为多少米？ (3)苗圃园的面积能否达到？请说明理由；并写出苗圃园的面积最大值． 13、如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长． 14、如图1，在一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的