7.1.2全概率公式（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1.2 全概率公式 分层练习 题型一 全概率公式的理解 1．（2024下·高二课前预习）判断正误，正确的写正确，错误的写错误． （1）全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一个复杂事件A的概率求解问题，转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题．( ) （2）所研究的事件试验前提或前一步骤有多种可能，在这多种可能中，均有所研究的事件发生，这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式．( ) （3）全概率公式用于求复杂事件的概率，是求最后结果的概率．( ) （4）全概率公式中样本空间Ω中的事件需满足的条件为( ) （5）若，则．( ) 2．【多选】（2024·云南大理·统考模拟预测）下列四个选项中，说法正确的是（    ） A．从人群中随机选出一人，设事件“选出的人患有心脏病”，“选出的人是年龄大于60岁的心脏病患者”，则有： B．抛一枚骰子，设事件“掷出2点”，“掷出的点数不大于4点”，则有： C．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则有： D．两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批的次品率为，从混合产品中任取1件，设事件“取出的产品为合格品”，则有： 题型二 全概率公式的简单计算 3．（2024·全国·高三专题练习）已知，则 . 4．（2024上·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）已知，则 ． 5．（2024下·湖北省直辖县级单位·高二校考期中）已知事件A，B，且，，则等于 6．（2024下·重庆江津·高二校联考期末）已知，，，则 . 7．（2024·河南·模拟预测）设同一随机试验中的两个事件A，B满足，，，则 . 题型三 两个事件的全概率问题 8．（2024上·陕西汉中·高二统考期末）某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为0.01，0.03，提供元件的份额分别为0.90，0.10．设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为 ． 9．（2024·湖南长沙·统考一模）已知甲盒中有3个红球和2个黄球，乙盒中有2个红球和1个黄球.现从甲盒中随机抽取1个球放入乙盒中，搅拌均匀后，再从乙盒中抽取1个球，此球恰为红球的概率是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）某饮料厂生产两种型号的饮料，已知这两种饮料的生产比例分别为，且这两种饮料中的碳酸饮料的比例分别为，若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非碳酸饮料的概率约为（    ） A．0.12 B．0.20 C．0.44 D．0.32 11．（2024上·江苏扬州·高三统考期末）有一个邮件过滤系统，它可以根据邮件的内容和发件人等信息，判断邮件是不是垃圾邮件，并将其标记为垃圾邮件或正常邮件.对这个系统的测试具有以下结果：每封邮件被标记为垃圾邮件的概率为，被标记为垃圾邮件的有的概率是正常邮件，被标记为正常邮件的有的概率是垃圾邮件，则垃圾邮件被该系统成功过滤（即垃圾邮件被标记为垃圾邮件）的概率为 . 12．（2024上·山东潍坊·高二统考期末）现有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的零件次品率为6%，第2台车床加工的零件次品率为5%，加工出来的零件混放在一起已知第1台车床加工的零件数与第2台车床加工的零件数之比为2：3，从这些零件中任取一个. (1)求这个零件是次品的概率； (2)已知这个零件是次品，求它是第一台车床加工的概率. 13．（2024上·河南南阳·高二统考期末）长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（    ） A． B． C． D． 14．（2024·全国·模拟预测）某次女排比赛的其中一场半决赛在甲、乙两队之间进行，比赛采用五局三胜制．甲队中有一名主力队员，在其上场比赛的情况下，甲队每局取胜的概率为，在其不上场比赛的情况下，甲队每局取胜的概率为，甲队从全队战术、队员体力等各方面综合考量，决定该主力队员每局比赛上场的概率为．已知甲队已经取得了第一局比赛的胜利，则最终甲队以3：0战胜乙队的概率为 ． 题型四 多个事件的全概率问题 15．（2024下·山东济宁·高三校考开学考试）设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产了1000件，乙、丙两厂各生产500件，而且各厂的次品率依次为，现从中任取一件，则取到次品的概率为 ．