专题14 模型构造专题：反比例函数中k的几何意义压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(华东师大版）

专题14 模型构造专题：反比例函数中k的几何意义压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 反比例函数中利用k值求三角形的面积】 1 【类型二 反比例函数中利用k值求等腰三角形的面积】 7 【类型三 反比例函数中利用k值求平行四边形的面积】 9 【类型四 反比例函数中利用k值求矩形的面积】 15 【类型五 反比例函数中利用k值求阴影部分的面积】 17 【典型例题】 【类型一 反比例函数中利用k值求三角形的面积】 例题：（2023上·浙江台州·九年级统考期末）如图，点P在反比例函数的图象上，轴，垂足为点A，若，则k的值为 【变式训练】 1．（2024上·陕西西安·九年级统考期末）某反比例函数图象如图所示，已知点A在该图象上，过点A作AC⊥y轴于与点C，B为x轴上一点，连接和，若，求该反比例函数的表达式． 2．（2024上·陕西西安·九年级统考期末）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，点在轴正半轴上，若的面积为，则的值为 ． 3．（2023上·陕西宝鸡·九年级统考期末）反比例函数，（）在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于点，交轴于点，连接、，若，则的值为 ． 4．（2024上·陕西西安·九年级校联考期末）如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A．若的面积为4，则 ． 5．（2023上·重庆铜梁·九年级重庆市巴川中学校校考期末）如图，过轴正半轴上一点作轴的平行线，与反比例函数和的图象分别相交于点和点，点是轴上一点，连接．若的面积为8，则的值为 ． 6．（2022上·湖南郴州·九年级统考期末）如图，A，B分别是反比例函数，图象上的点，过点A，B作轴的垂线，垂足分别为C，D，连接，且交于点E，若的面积为，四边形面积为，则 ． 【类型二 反比例函数中利用k值求等腰三角形的面积】 例题：（2023春·浙江嘉兴·九年级校考阶段练习）如图，反比例函数的图象经过正的顶点P，则的面积为 ．    【变式训练】 1．（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为 ．    2．（2023秋·贵州铜仁·九年级统考期末）如图，点在反比例函数第一象限内的图象上，点在轴的正半轴上．若是等边三角形，则的面积为 ． 【类型三 反比例函数中利用k值求平行四边形的面积】 例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形，使点B、C均在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为 ． 【变式训练】 1．（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）如图，的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，顶点C在第一象限，反比例函数的分支过点C，若的面积为6，则 ． 2．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，点A、B分别在反比例函数和的图像上，点C、D都在x轴上，则的面积为 ．    3．（2023·安徽亳州·九年级专题练习）如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线于点B，作轴于点C，连接，若四边形为平行四边形，则k的值是 ． 4．（2024上·辽宁丹东·九年级统考期末）如图，平行四边形的顶点，在反比例函数的图像上，点和点在轴上，垂直于轴，若平行四边形的面积为12，则的值为 ． 【类型四 反比例函数中利用k值求矩形的面积】 例题：（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）如图，是函数图象上的一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，则四边形的面积是 ．    【变式训练】 1．（2022秋·山东滨州·九年级统考期末）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2023春·山东菏泽·九年级统考开学考试）如图，若点与点是反比例函数的图象上的两点，过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，轴于点，设矩形的面积为，矩形的面积为，则与的大小关系为： （填“”，“”或“”）． 【类型五 反比例函数中利用k值求阴影部分的面积】 例题：（2023·黑龙江佳木斯·统考三模）如图，设点作反比例函数的图象上，轴于点，交反比例函数的图象于点A，轴于点，交反比例函数的图象于点，则四边形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）如图，两个反比例函数和（其中）在第一象限内的图象