1.6完全平方公式 课时作业 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式 一、单选题 1、若a+a-1=3,则a2+a-2等于( ) A.9 B.1 C.7 D.11 2.若,,则的值是( ) A. B. C. D. 3.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 4.的计算结果是( ) A. B. C. D. 5、如图所示、有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片有1张,长为a,宽为b的矩形卡片有4张,边长为b的正方形卡片有4张,用这9张卡片刚好供成一个大正方形,则这个大正方形的边长为( ) A.a+2b B.2a+2b C.2a+b D.a+b 6.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知,,则( ) A.-6 B.6 C.12 D.24 8.如图,以长方形的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,若四个正方形的周长之和为40,面积之和为28,则长方形的面积为( ) A. B.11 C.22 D.43 二、填空题 1、若a+b=17,ab=60,则a-b的值是_. 2.的计算结果为 . 3.已知,,则的值为 . 4、如图,图1是“杨辉三角”数阵;图2是(a+b)n的展开式(按b的升幂排列).若(1+x)45的展开式按x的升幂排列得:(1+x)45=a0+a1x+a2x2+…+a45x45,则a2=_. 5、已知,如果,,那么的值为_. 6、已知 用“<”表示的大小关系为_. 三、解答题(共 6 小题) 1.利用平方差公式、完全平方公式计算: (1) (2) 2.【知识生成】通常情况下,通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式.如图1,在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形.把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图2).图1中阴影部分面积可表示为:,图2中阴影部分面积可表示为,因为两个图中的阴影部分面积是相同的,所以可得到等式:; 【拓展探究】图3是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后按图4的形状拼成一个正方形. (1)用两种不同方法表示图4中阴影部分面积: 方法1: ,方法2: ; (2)由(1)可得到一个关于、、的等量关系式是 ; (3)若,,则 ; 【知识迁移】 (4)如图,正方形和正方形的边长分别为,,若,,是的中点,则图中的阴影部分面积的和是 . 3.已知a+b=3,ab=-2,求下列代数式的值. (1) (2) a2+b2+ab 4.先化简,再求值:,其中,. 5.先化简后求值:,其中 . 6.为了纪念革命英雄夏明翰,衡阳市政府计划将一块长为米,宽为米的长方形(如图所示)地块用于宣传革命英雄事迹,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座夏明翰雕像. (1)试用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米? (2)若,,请求出绿化面积. 第1页 / 共8页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$