21.3.二次函数与一元二次方程(1) 导学案2023-2024学年沪科版九年级数学上册

21.3.二次函数与一元二次方程(1) 一、学习目标 1.探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 2、 问题导学(阅读教科书第30-32页请解答下列问题) 1. 知识回顾: (1)一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式 当 >0时 当 ﹤0时 当 =0时 (2)一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程_,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程_的解. 2. 思考:探究:画出函数y=x2+2x-1=0的近似值(精确到0.1) 识图总结求解方法 3. 总结: 用图象法求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的常用方法: 画出二次函数y=ax2+bx+c的图象,图象与x轴交点的_就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系: 当b2-4ac<0时,抛物线与x轴_交点; 当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有_交点; 当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有_交点. 4. 预习检测: 1.抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为 2.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是 3.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是 三、合作探究 1.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数). (1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有交点; (2)把该函数图象沿y轴向下平移多少个单位后,得到的函数图象与x轴只有一个交点?并求出该交点坐标. 四、能力提升 1.如图, AOB的顶点A,B分别在x轴,y轴上,∠BAO=45 ,且 AOB的面积为8. (1)直接写出A,B两点的坐标; (2)过点A,B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C. ①若 ABC是以BC为腰的等腰三角形,求此时抛物线的表达式; ②将抛物线G向下平移4个单位后,恰好与直线AB只有一个交点N,求点N的坐标. 5、 课堂小结 六、当堂检测 1.小兰画了函数y=x2+ax+b的图象如图所示,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是( ) A.无解 B.x=1 C.x=-4 D.x=-1或x=4 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一元二次方程 ax2+bx+c+1=0(a≠0)的根的情况是( ) A. 没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 3.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.将抛物线y=x2-1向下平移8个单位后与x轴的两个交点之间的距离为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知函数y=|x2-4|的大致图象如图所示,如果方程|x2-4|=m(m为实数) 有4个不相等的实数根,则m的取值范围是_. ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$